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parallégrammes superposables et poins alignés

Posté par
ozzy01
16-11-18 à 07:23

bonjour,

voici mon énoncé :

sur la figure jointe ABGH, BCFG et CDEF sont des parallélogrammes superposables.
I est le milieu de [AG]
J est le point d'intersection des droites (AE) et (BG)
I, J et C sont ils alignés?

je n'arrive pas à savoir s'il faut passer par des vecteurs car je n'ai pas de données de vecteurs.
je suis sur le chapitre des vecteurs mais mon professeur donne des DM pas en rapport avec le cours.

Merci d'avance

Posté par
ozzy01
re : parallégrammes superposables et poins alignés 16-11-18 à 07:27

ozzy01 @ 16-11-2018 à 07:23

bonjour,

voici mon énoncé :

sur la figure jointe ABGH, BCFG et CDEF sont des parallélogrammes superposables.
I est le milieu de [AG]
J est le point d'intersection des droites (AE) et (BG)
I, J et C sont ils alignés?

je n'arrive pas à savoir s'il faut passer par des vecteurs car je n'ai pas de données de vecteurs.
je suis sur le chapitre des vecteurs mais mon professeur donne des DM pas en rapport avec le cours.

Merci d'avance


parallégrammes superposables et poins alignés

Posté par
carita
re : parallégrammes superposables et poins alignés 16-11-18 à 08:07

bonjour

une façon de faire :
exprime les vecteurs \vec{AI},  \vec{AJ},  \vec{AC} en fonction des vecteurs  \vec{AB} et  \vec{AH}

(décomposition dans le repère (A, B, H))

Posté par
ozzy01
re : parallégrammes superposables et poins alignés 16-11-18 à 09:12

merci pour votre réponse mais je n'ai pas encore vu en cours la décomposition des vecteurs dans un repère.

Pouvez vous m'en dire plus svp?

Merci

Posté par
carita
re : parallégrammes superposables et poins alignés 16-11-18 à 09:21

utilise la relation de Chasles (ça, tu as dû le voir)
par exemple :   \vec{AG} = \vec{AB} + \vec{BG}

utilise aussi les égalités de vecteurs que tu peux déduire sur un parallélogramme (c'est du cours aussi)
par exemple, sur le parallélogramme ABGH,  \vec{AH} = \vec{?}

ainsi que le fait que les parallélogrammes sont superposables, par ex. \vec{AH} = \vec{DE} ,
+ la définition des points I et J

... avec tous ces outils, et de la réflexion, tu peux écrire \vec{AI} = ?\vec{AB} +   ?\vec{AH}     (décomposition)

Posté par
malou Webmaster
re : parallégrammes superposables et poins alignés 16-11-18 à 09:48

Bonjour ozzy01
Bonjour carita
si ton professeur donne des DM qui n'ont pas nécessairement à voir avec le cours réalisé (et c'est une très bonne chose)....tu peux considérer le triangle AGC...géométrie collège, démonstration en 2 lignes.....
comme vous le sentez.....tu peux faire la démonstration déjà initiée, et ensuite comparer avec cette méthode !

Posté par
vham
re : parallégrammes superposables et poins alignés 16-11-18 à 09:54

Bonjour,

On peut aussi raisonner, en vecteurs ou par la géométrie simple sur le triangle ACG. Qu'est le point J dans ce triangle ?

Posté par
vham
re : parallégrammes superposables et poins alignés 16-11-18 à 09:57

Bonjour,
Le temps d'écrire sur mon IPad et malou (salutations) avait déjà dit

Posté par
ozzy01
re : parallégrammes superposables et poins alignés 16-11-18 à 11:02

j'ai regardé la méthode de Carita

et voici  j'écris les vecteurs sans flèches car je n'arrive pas à les intégrer.

AC = 2AB

AI = AG/2 = AH/2 + AG/2

BJ = BG -  JG= AH - JG  mais je ne connais pas JG

et ensuite je coince

Posté par
ozzy01
re : parallégrammes superposables et poins alignés 16-11-18 à 11:22

***2 citations complètement inutiles supprimées***

Posté par
vham
re : parallégrammes superposables et poins alignés 16-11-18 à 11:41

Bonjour,

Méthode carita, il faut regarder la figure.
en vecteurs : AI=AG/2 et AJ=AE/3 etc.

Posté par
ozzy01
re : parallégrammes superposables et poins alignés 16-11-18 à 11:54


merci Vham

voila j'arrive à

AJ=3AE
AE =AH + AD =AH +3AB Donc

AJ = 3AH + 9AB

AI = AG/2 = AH/2 + AB/2

AC = 2AB

Je ne vois pas de colinéarité entre les vecteurs  AJ,  AC et AI

donc les points IJC ne sont pas alignés.

je me trompe ou pas

Posté par
ozzy01
re : parallégrammes superposables et poins alignés 16-11-18 à 12:05


désolée mais je me suis trompée sur AJ

AJ=AE/3= AH/3 + 3AB/3 = AH/3 + AB

AI = AH/2 + AB/2

AC = 2 AB

voila

Posté par
carita
re : parallégrammes superposables et poins alignés 16-11-18 à 12:55

bonjour Malou et Vham !

@ozzy01

\vec{AI} = \frac{1}{2} \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{AH}
\vec{AJ} = \vec{AB} + \frac{1}{3} \vec{AH}
\vec{AC} = 2 \vec{AB}
c'est juste


d'où, par la relation de Chasles :    \vec{IJ} =   \vec{IA} +  \vec{AJ}  = ......
attention au piège :  c'est \vec{IA} et non pas \vec{AI} ...

et par ailleurs  \vec{IC} =   \vec{IA} +  \vec{AC}  = ......  

enfin, pour montrer que les points I, J et C sont alignés, tu peux montrer que les vecteurs  \vec{IC}   et   \vec{IJ}    sont colinéaires,
i.e. qu'il existe un réel à trouver, tel que    \vec{IC}    =   *   \vec{IJ}  

----

je te conseille, quand tu auras fini par cette méthode, de faire avec celle proposée par Malou (et Vham) - plus rapide.

Posté par
ozzy01
re : parallégrammes superposables et poins alignés 16-11-18 à 13:13

merci beaucoup je continue après mes cours

Posté par
ozzy01
re : parallégrammes superposables et poins alignés 16-11-18 à 18:17

j'ai trouvé

IC = 1/3IJ
donc les points I, C et J sont alignés.

j'ai également regardé la méhode  de Malou et Vham : propriétés des médianes des triangles . triangle AGC
Comme actuellement nous travaillons sur les vecteurs, je préfère prendre la 1ère méthode.

Merci à tous pour votre aide

Posté par
carita
re : parallégrammes superposables et poins alignés 16-11-18 à 18:32

IC = 1/3IJ   sans doute erreur de frappe (à l'évidence en regardant le dessin)...

bonne continuation !

Posté par
ozzy01
re : parallégrammes superposables et poins alignés 16-11-18 à 19:27

Bonsoir

Oui IJ= 1/3IC

Merci beaucoup



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