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parallelogramme
binjour! 
pourriez-vous me donner un coup de main?
soitABCD un parallelogramme.Les points E et G sont tels que:
vecteurAE=1/4vecteurAB et vecteurAG=3/4vecteurAD
On mène par E la parallele a la droite AD qui coupe la droite CD en
un point F
et par G la parallele a la droite AB qui coupe la droite BC en un point
H
1)justifier que vecteurGF=1/4vecteurAB+1/4vecteurAD et vecteurEH=3/4vecteurAB+3/4vecteurAD
2)démontrer que les droites FG;EH et AC sont paralleles
1)
vect(GF) = vect(GD) + vect(DF)
or vect(DF) = vect(AE) ->
vect(GF) = vect(GD) + vect(AE)
vect(GF) = vect(GA) + vect(AD) + vect(AE)
vect(GF) = -(3/4)vect(AD) + vect(AD) + vect(AE)
vect(GF) = (1/4)vect(AD) + vect(AE)
vect(GF) = (1/4)vect(AD) + (1/4).vect(AB)
-----
vect(EH) = vect(EB) + vect(BH)
or vect(BH) = vect(AG)
vect(EH) = vect(EB) + vect(AG)
vect(EH) = vect(EA) + vect(AB) + vect(AG)
vect(EH) = -(1/4)vect(AB) + vect(AB) + vect(AG)
vect(EH) = (3/4)vect(AB) + (3/4)vect(AD)
-----
2)
3.vect(GF) = 3.[(1/4)vect(AD) + (1/4).vect(AB)]
3.vect(GF) = (3/4)vect(AD) + (3/4).vect(AB)
3.vect(GF) = vect(EH) (1)
vect(AC) = vect(AB) + vect(BC)
(3/4).vect(AC) = (3/4)vect(AB) + (3/4)vect(AD)
(3/4).vect(AC) = vect(EH) (2)
(1) et (2) ->
3.vect(GF) = vect(EH) = (3/4).vect(AC)
Les vecteurs (GF) , (EH) et (AC) sont colinéaires et donc les droites
(FG) et (EH) et (AC) sont //.
-----
Sauf distraction.
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