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parallelogramme
bonjour
ABCD est un parallèlogramme. P est un point du plan. Les points A', B', C' et D' sont les milieux de [AP], [BP], [CP] et [DP].
1) Quelle conjecture peut-on faire sur A'B'C'D'?
on peut supposer que A'B'C'D' est un parallelogramme.
2) un cas particulier
A(-4;-2) B(2;0) C(4;4) D(-2;2) P(-2;0)
faire la figure
calculer les coordonnees des points A'B'C'D'
par definition du symetrique
A'milieu de (AP) donc A est symetrique de P par rapport a A'
B' (BP) B " " P " B'
C' " (CP) C " " P " C'
D' " (DP) D " " P " D'
A' milieu de (AP)
xA+xP/2=xA' -4-2/2=-3
yA+YP/2=YA' -2+0/2=-2/2=-1
A'(-3;-1)
B'milieu de (BP)
xA+xP/2=xB' 2-2/2=0/2=0
yB+yP/2=yB' 0+0/2=0/2=0
B'(0;0)
C' milieu de (CP)
xC+xP/2=xC' 4-2/2=1
yC+yP/2= yC' 4/2=2
C'(1;2)
D' milieu de (DP)
xD+xP/2=xD' -2-2/2=-4/2=-2
yD+YP/2=yD' 2+0/2=1
D'(-2;1)
c)
A'B'C'D' est un parallelogramme
calculons les coordonnées des milieux soit K milieu de (AC) et L de (BD)
xK=xA+cC/2= -4+4/2=0
yK=yA+yC/2=-2+4/2=1
K(0;1)
xL=xB+xD/2=2-2/2=0
yL=yB+YD/2=0+2/2=1
L(0;1)
on constate que les points K et L ont les memes coordonnees donc ils sont confondus.c'est à dire que ABCD a ses diagonales (AC) et (BD) qui ont le même milieu ABCD est donc un parallelogramme.
véridier que A' B' C' D' est un parallelogramme
3) sans repère
Démontrer que pour n'importe quel parallelogramme ABCD et pour n'importe quel point P autre que A ,B,C,ou D:
a) (A'B')//(AB)
b)A'B'C'D' est toujours un parallelogramme
pour le petit 3 je ne sais pas comment m'y prendre merci de m'aider
Bnjour . Tout est bon , jusqu'au paragraphe 3) ...
(la prochaine fois, condense un peu plus tes réponses : difficiles à lire! )
Bonjour
Pour 3.a) Utilise la droite des milieux dans le triangle PAB.
b) Recommence ce que tu as fait dans le a) pour démontrer que
(C'D')//(CD) puis (A'B')//(C'D')
de même pour les deux autres côtés.
"Utilise la droite des milieux dans le triangle PAB."je ne comprends pas dans le triangle PAB vs dites qu'on a deux milieux??? merci de m'eclairer
pour le b) si je n'ai pas compri le a) je ne peux continuer merci de m aider
A' milieu de AP et B milieu de BP donc A'B'=1/2 de AB et A'B'//AB
B'C'=1/2 BC et parallèle à BC
C'D'=1/2CD et parallèle à CD
A'D'=1/2AD et parallèle à AD
Donc :C'D'=A'B'
Démontrer que pour n'importe quel parallelogramme ABCD et pour n'importe quel point P autre que A ,B,C,ou D:
a) (A'B')//(AB)c'est demontré
b)A'B'C'D' est toujours un parallelogramme
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux, alors c'est un parallélogramme
pourquoi nous dit on et pour n'importe quel point p???
pourquoi nous dit on et pour n'importe quel point p???
Parce que dans une question précédente, P n'était pas quelconque : P(-2;0)
soit K' milieu de (A'C')
soit L milieu de (B'D')
xK'=-1
yk'=1/2
xL'=-1
yL'=1/2
K'(-1;1/2)
L'(-1;1/2)
K'et L' ont meme coordonnes donc sont confondus on peut donc dire que A'B'C'D' a ses diagonales (A'C')et (B'D') qui ont le même milieu.
A'B'C'D' est donc un parallelogramme
merci de me corriger
Pour n'importe quel point M choisi, tu vas construire un parallèlogramme , dont la forme ne dépendra pas de la position du point P .
Donc, quelque soit M , A'B'C'D' sera un parallèlogramme .
J'ai voulu dire : en lisant ton énoncé, tu as choisi un point M et tu as construit un parallèlogramme ....
C'est fini !
merCI beaucoup mais j'ai jamais choisi de point M
J'ai d'autres exercices que je ferai certainement demain avec le logiciel geogebra connaissez vous?
bonjour j' ai le même exercice à faire j' ai tous fais mes calculs j' ai répondu à toute les questions mais j' ai du mal à faire le parallélogramme sur le repère pouvez vous m' aider svp
Bonsoir Nina . Tu aurais dû ouvrir un nouveau topic à ton nom ...
Même s'il s'agit du même problème ... et du même prof !
Quelles sont tes difficultés ? Tu as placé les 4 points du parallèlogramme sur le repère ?
oui j' ai placé les points sur le repère mais cela me semble faux car lorsque j' ai relié ça ne me donne pas un parallélogramme .
Je ne peux guère t'aider dans ces conditions :
: sur mon croquis perso, mal fichu, on a quand même un beau parallèlogramme !
Vérifie donc les 4 coordonnées, ou envoie moi un desssin ...
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