Bonjour.

"O est à équidistant de A,B,C et D" : c'est faux

En utilisant le fait que O est le milieu de [AC] et de [BD], tu peux facilement montrer que



Cette égalité signifie par définition que O = bar{(A,1);(B,1);(C,1);(D,1)}

Ensuite, écris que :

A oui ok, Merci, donc
DA + DC - DB = 0 (je n'arrive pas à mettre les flèches dsl)
Donc D barycentre de (A;1) (C;1) et (B;-1)

Vous pouvez m'aider pour le suite svp:

Application:
ABCD et A'B'C'D' sont deux parallélogrammes. I, J, K et L sont les milieux respectifs de [AA'], [BB'], [CC'] et [DD'].

a) Prouvez que L est le barycentre de I, J et K affectés de coefficents que vous préciserez.
b) Déduisez-en que IJKL est un parallélogramme.
c) On note O,O' et gamma, les centres des parallélogrammes ABCD, A'B'C'D' et IJKL.
Démontrer que O,O' et gamma sont alignés et précisez la disposition relative de ces trois points.

Ma réponse: a) LI + LK = LJ soit LI + LK - LJ = 0 donc L barycentre de I,J et K.
b)....
c)...

L milieu de [DD'] L = Bar{(D;1),(D';1)}

Or, D = Bar{(A;1),(B;-1),(C;1)} et D' = Bar{(A';1),(B';-1),(C';1)}

Donc, L = Bar{(A;1/2),(B;-1/2),(C;1/2),(A';1/2),(B';-1/2),(C';1/2)}

Mais

Bar{(A;1/2),(A';1/2)} = (I,1)

Bar{(B;-1/2),(B';-1/2)} = (J,-1)

Bar{(C;1/2),(C';1/2)} = (K,1)

Donc : L = Bar{(I;1),(J;-1),(K;1)}

Ok, Merci, je n'est pas le droit de dire:LI + LK = LJ soit LI + LK - LJ = 0 donc L barycentre de I,J et K ??
A non, parceque cela signifierai que j'ai supposé que IJKL est un parallélogramme or on ne le sait pas.
Par contre à partir du fait que L = Bar{(I;1),(J;-1),(K;1)}, on peut dire que IJKL est un parallélogramme non? Ce qui répondrai à la question b).

c) Il faut montrer que: OO' = k*O*gamma avec k une constante...
On sait que O: O = bar{(A,1);(B,1);(C,1);(D,1)}
               O' = bar{(A',1);(B',1);(C',1);(D',1)}
               Gamma = bar{(I,1);(J,1);(K,1);(L,1)}

que peut-on en déduire de cela??

J'arrive à poser ce que je sais, mais je n'arrive pas en tirer des conclusion pour résoudre l'exo, pouvez-vous m'aider svp Raymond??