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Niveau quatrième
Parallèlogramme
Posté par ninima
Bonsoir pouvez-vous m'aidez pour cet exercice je vous en remercie d'avance ! 
ABCD est un parallèlogramme.
AC est l'une des diagonales de ABCD.
On a aussi un segment DM qui commence par l'angle D du parallèlogramme et qui fini au point M qui est le milieu de AB.
Et aussi un segment BP qui commence par l'angle B du parallèlogramme et fini au point P qui est le milieu de DC .
AC et MD se coupent en I
AC et PB se coupent en J
Montrez que AI = 1 tiers de AC
C'est vrai que cet exercice est assez difficile et demande de l'intuition
As tu vu le théorème des milieux en cours?
Pourtant, en regardant les messages que tu as posté sur le forum, je suis tombé sur ca :
"Ce théoreme: Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de 2 côtés est parallèle au troisième côté."
On va donc admettre que tu as vu le théoreme des milieux en cours!
Comme l'a dit Tilk_11, commence par montrer que DM et BP sont paralleles en utilisant ce théorème
Puis si on appelle O le point d'intersection des diagonales, montre que IO=JO
En déduire que AI=JP
Enfin, montre que J est le milieu de CI
En conclure que AI=1/3 AC
Oui je suis d'accord mais la figure n'est pas un triangles mais un parallèlogramme et je suis désolé mais je n'ai pas compris pourquoi on appellé le point d'intersection des diagonales O !
Car dans la suite de l'exercice tu auras besoin de ce point, je l'ai appelé O mais tu peux choisir la lettre que tu veux, mais commençons par le début, ne t'occupe pas de ce point pour l'instant :
Trace le symétrique de A par rapport à D et donne un nom à ce point
Je l'appelerai E
Maintenant trace le triangle ABE
Normalement le point P est sur la droite (BE)
En utilisant le théorème des milieux dans le triangle ABE, montre que (MD) est parallele à (BE) et donc à (BP)
Si tu as compris et reussi à faire ça, essaye maintenant de montrer que J est le milieu de IC en utilisant la meme méthode
Dans l'enoncer il y a deja une figure mais je n'ai pas reussi a le mettre dans l'enoncer donc je l'ai decrite et j'ai oublier de dire que CP=PD=AM=MB donc je ne pense pas que se soit se que tu as dit !
Bonsoir buyaka 
tu écris :
Citation :
Normalement le point P est sur la droite (BE)
Normalement le point P est sur la droite (BE)
encore faut-il le démontrer.....
à mon avis, pour démontrer que (MD)//(BP) en 4ème, il vaut mieux procéder de la sorte :
ABCD est un parallélogramme donc AB = DC et [AB]//[DC]
M est milieu de [AB] et P est milieu de [DC] donc AM = MB = DP = PC
Les segments [MB] et [DP] sont parallèles et de même longueur
or "Un quadrilatère dont deux côtés sont parallèles et de même longueur est un parallélogramme"
donc
MBPD est un parallélogramme et par conséquent (MD)//(BP)
oui....
Dans le triangle ABJ en utilisant le théorème
"Dans un triangle, si une droite parallèle à un côté passe par le milieu d'un second côté alors elle coupe le 3ème côté en son milieu"
tu démontres que I est le milieu de [AJ] et donc que AI = IJ
en appliquant le même théorème dans le triangle DCI, tu démontres que J est le milieu de [IC] et donc IJ = IC
en définitive tu as AI = IJ = JC
et comme
AC = AI + IJ + JC
tu as bien
AC = 3AI et AI = (1/3)AC