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parallélogramme

Posté par
tetras
07-05-23 à 15:10

Bonjour
démontrer que ||\vec{u}+\vec{v}||²-||\vec{u}-\vec{v}||²=4\vec{u}.\vec{v}
j'ai su faire cette question

Dans le cas oú ABCD est un parallélogramme en déduire que

AB^2-AD^2=\vec{AC}.\vec{DB}
Moi j'en ai déduit que

\vec{AB}.\vec{AD}=\frac{1}{4}(AC^2-BD^2)

c'est juste?
mais ce n'est pas cela qui est demandé

Posté par
carpediem
re : parallélogramme 07-05-23 à 15:13

salut

il suffit de :

1/ faire un dessin
2/ identifier qui qui sont u et v dans ABCD

Posté par
tetras
re : parallélogramme 07-05-23 à 15:17

j'avais essayé u=AB
v=AD

Posté par
tetras
re : parallélogramme 07-05-23 à 15:26

en vecteur AB+AD=AC
AB-AD=AB+DA=DB

Posté par
tetras
re : parallélogramme 07-05-23 à 17:43

j'ai calculé le produit scalaire AC.DB en décomposant avec Chasles et j'ai trouvé AB²-AD²
mais je ne vois pas le lien avec la première égalité.
Je ne retrouve pas ce "4"

Posté par
carpediem
re : parallélogramme 07-05-23 à 18:10

tetras @ 07-05-2023 à 15:17

j'avais essayé u=AB
v=AD
il ne faut pas essayer il faut trouver les bons u et v !!

Posté par
tetras
re : parallélogramme 07-05-23 à 22:18

Je ne vois pas. Je ne peux utiliser que les vecteurs AB, AD, BD et AC
J'Ai divisé par 4 les 2 membres de la 1ère égalité.
Ca me donne le produit scalaire de u. V en fonction de la somme et la différence des vecteurs u et v

Si je cherche 2 vecteurs dont la somme est AB  et la différence est AD je ne comprends pas où est passé le facteur 4 de la première égalité.

Posté par
tetras
re : parallélogramme 07-05-23 à 22:56

Ben je pense que c'est juste ce que j'ai fait :
En vecteurs : AC. DB=
1/4 ((AC+DB) ^2-(AC-DB)^2)

Posté par
carpediem
re : parallélogramme 08-05-23 à 09:31

ben voila ...

Posté par
tetras
re : parallélogramme 08-05-23 à 09:53

oui bof
j'ai développé avec a²-b² et je trouve \vec{AC}.\vec{DB} au lieu de AB²-AD²

Posté par
tetras
re : parallélogramme 08-05-23 à 10:00

et \vec{AC}+\vec{DB}\vec{AB}
\vec{AC}-\vec{DB}\vec{AD}

Posté par
tetras
re : parallélogramme 08-05-23 à 22:36

Posté par
Priam
re : parallélogramme 09-05-23 à 21:46

Bonsoir,

En fait, la somme des vecteurs AC et DB est bien égale au vecteur AB.
Essaie de le démontrer.

Posté par
tetras
re : parallélogramme 10-05-23 à 11:21

je trouve

\vec{AC}+\vec{DB}=
 \\ \vec{AB}+\vec{BC}+\vec{DA}+\vec{AB}=
 \\ \vec{2AB}

Posté par
Priam
re : parallélogramme 10-05-23 à 15:46

= 2AB : exact (et non AB).
Maintenant, fait de même pour  AC - DB .

Posté par
Priam
re : parallélogramme 10-05-23 à 15:47

fais

Posté par
tetras
re : parallélogramme 11-05-23 à 08:25

ok merci

Posté par
tetras
re : parallélogramme 11-05-23 à 08:26

je n'avais jamais vu ni pensé à montrer que AC+DB=2AC en vecteur

Posté par
carpediem
re : parallélogramme 11-05-23 à 19:41

honnêtement avec

carpediem @ 07-05-2023 à 15:13

il suffit de :

1/ faire un dessin
2/ identifier qui sont u et v dans ABCD

c'est à se demander ce que tu as fait entretemps ...

car ensuite il suffit de calculer u + v et u - v ...

Posté par
tetras
re : parallélogramme 11-05-23 à 20:30

et bien j'ai buggé et je n'ai pas pensé utiliser Chasles pour calculer la somme et la différence.



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