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Parallélogramme et parallèle
Bonjour à tous je suis bloquée sur un exercice de DM (devoirs maison) voici l'énonce :
ABCD étant un quadrilatère non croisé, on appelle I, J, K et L les milieux respectifs des cotés [AB], [BC], [CD], et [DA].
a)Déterminé la nature du quadrilatère IJKL. Justifié vos réponse avec soins . (C'est à dire qu'il faut dire que si c'est un parallélogramme, qu'il a des parallèles mais il faut le prouver qu'elles sont parallèles et je ne sait pas comment faire !).
b)Comment faut-il choisir les diagonales du quadrilatère ABCD pour que IJKL soit un rectangle.
(je suis completement bloquée)
a) Montre que IL et JK sont parallèles à BD et de longueur BD/2
(propriété des milieux des côtés d'un triangle).
Si tu était à ma place comment repondrais-tu exactement moi j'ai mis jusqu'ici :
IJKL est un parallélogramme car: Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieux est un parallélogramme.Si un quadrilatère à deux cotés opposés égaux et parallèles alors c'est un parallélogramme.Si un quadrilatères est un parllélogramme alors ses cotés opposés sont parralèles deux à deux. C'est bon ??
Ce que tu dois faire c'est démontrer une de ces trois raisons. Si tu écris ces raisons sans les démontrer, ça ne suffit pas. Ta troisième raison n'est pas dans le bon sens.
Dans le triangle ABD, I et L sont les milieux des côtés AB et AD, donc (propriété des milieux des côtés d'un triangle), IL est parallèle à BD et de longueur BD/2 .
Dans le triangle CBD, J et K sont les milieux des côtés CB et CD, donc (propriété des milieux des côtés d'un triangle), JK est parallèle à BD et de longueur BD/2 .
IL et JK sont parallèles à BD, donc parallèles entre eux. Ils sont égaux à BD/2 dont égaux entre eux.
IJKL a ses deux côtés IL et JK opposés égaux et parallèles alors c'est un parallélogramme.
Autre démonstration: tu peux montrer que IJ et KL sont parallèles de façon analogue en regardant les triangles BAC et DAC. IJKL a donc ses cotés opposés parallèles deux à deux, c'est un parallélogramme.
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