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Parallélogramme - Losange
Bonjour, j'ai un petit problème avec mon ex de maths.
L'énoncé est : "ABCD est un parallélogramme de centre O tel que : AB= 7,5cm, AC= 9cm et BD=12 cm. Démontrer que le parallélogramme ABCD est un losange."
Le problème c'est qu'avec les propriétés que notre prof nous a donné : "Si un parallélogramme à deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un losange" et "Si un parallélogramme a des diagonales perpendiculaires alors c'est un losange" je ne trouve pas. J'essaye de voir sur ma figure si il y a deux côté consécutifs, non, si il y a des diagonales perpendiculaires, non. (sûrement que je me trompe) Voilà, j'aimerai bien savoir si il faut faire une autre étape avant d'arriver à ces propriétés, si oui qu'elle serait-elle.
Merci, Baboucheoh
(Désolée pour le double-post)
Bon j'ai fais un petit truc avec la réciproque du theoreme de pythagore (dire que je n'avais même pas remarqué que l'ex était dans cette partie de mon livre ^^), voilà ce que àa donne :
1) D'après le théorème de Phytagore, on a :
BC²=CO²+OB²
BC²=6²+4.5²
BC²=36+20,25
BC=√56.25
BC=7.5
2) On calcule :
OB²=4.5²=20.25
OC²=6²=36
OB²=7.5²=56.25
On constate : OB+OC=OB
20.25+36=56.25
donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle OBC est rectangle en O.
Voili voulou, suis-je sur la bonne voie ? 
Bonjour
tu utilises la réciproque du théorème de Pythagore
tu calcules
AB² d'une part et BO²+OA² d'autre part
AB²=7.5²=56.25
BO²+OA²=(BD/2)²+(AC/2)²=4.5²+6²=56.25
d'après la réci^roque du th. de Pyt.
AB²=BO²+OA² donc le triangle AOB est rectangle en O donc diagonale perpendiculaire donc losange
Merci de m'avoir mise sur la piste du th de Pythagore
J'ai remarqué qu'on peut aussi démontrer que c'est un losange avec les côtés consécutifs (AB=7.5 et BC=7.5) =)
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