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Niveau cinquième
Parallélogrammes
Posté par Melusine1
Bonjour
On a tracé le quadrilatère PIED sur la face supérieure d'un parallélépipède rectangle de telle sorte que chaque sommet du quadrilatère soit le milieu d'une arête de la face.
a. Reproduis le quadrilatère PIED en vraie grandeur.
b. Démontre que c'est un losange.
c. Quels quadrilatères obtient-on si on procède de la même façon sur les autres faces ?
d. Quelle particularité le parallélépipède doit-il avoir pour que PIED soit un carré ?
e. Quelles particularité doit-il avoir pour que les quadrilatères tracés sur toutes ses faces soient
des carrés ?
a. c'est fait
b. PIED a 2 côtés consécutifs égaux donc c'est un parallélogramme
c. Des losanges et des carrés
d. il doit être un cube
e. 
comme pour pour la question d.
Merci
La face supérieure doit être un carré certes, mais cela n'implique pas que ton solide soit un cube. Il peut en être un mais pas obligatoirement 
Bonjour
merci Violoncellenoir, tout était juste grâce à vous, c'était pas noté mais je suis très contente
Bonjour Mélusine.
b) Chaque côté de PIED est la moitié d'une diagonale de la face supérieure (théorème de la droite des milieux).
Or les diagonales de cette face rectangulaire sont égales.
Donc les côtés de PIED sont égaux.
c) Même démonstration.
d) Chaque côté de PIED est parallèles aux diagonales de la face. Les diagonales de la face découpent PIED en quatre parallélogrammes. Si PIED est un carré, ses angles sont droits et dans chaque parallélogramme, l'angle opposé à ces angles, c'est-à-dire l'angle formé par les diagonales de la face est droit.
Les diagonales de la face sont perpendiculaires.
Or un rectangle dont les diagonnales sont perpendiculaires est un losange et donc un carré.
Le parallélélépipède doit avoir ses faces supérieure et inférieure carrées.
e) De même, toutes les faces du parallélépipède doivent être carrées : le parallélépipède doit être un cube.