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Paramètre réel et intersection de droite
Bonjour, j'ai un exercice de maths qui me pose un petit problème, voici l'énoncé:
Soit f une fonction défini par f(x)=((x-1)^3)/x² et C sa courbe représentative.
On trouve ensuite que cette fonction est aussi égale à x-3+(3x-1)/x²
On nous demande ensuite : Soit Dλ la droite d'équation y=x+λ ou λ est un paramétré réel.
Préciser le nombre de points d'intersection de Dλ et C suivant les valeurs de λ
J'ai donc écrit : x-3+(3x-1)/x² = x+λ
En développant, j'arrive à : -(λ+3)x²+3x-1
Ce qui me fait arriver au résultat : Delta= -4λ-3
J'en déduit que si λ<-3/4 , alors D et C ont deux intersections (Car Delta est alors positif)
Si λ = -3/4 alors D et C ont une seule intersection
Si λ> -3/4 alors D et C n'ont pas d'intersection
Seulement mon problème arrive maintenant, selon mes observations si λ=-3 alors la droite D à pour équation x-3
et x-3=x-3+(3x-1)/x²
<=> x=1/3
Il n'y a donc qu'un point d'intersection avec la courbe et pas deux, je me doute que cela vienne du fait qu'il s'agit de la tangente oblique à cette courbe mais je ne trouve pas mon erreur.
Merci de votre aide!
salut,
la droite d'equation y=x-3 est une asymptote oblique à la courbe de f.
Elle coupe la courbe en un seul point.
Fais les graphes.
Je pense que tu voulais parlé de l'asymptote oblique, et non de la tangente.
Graphiquement, on voit bien ce qui se passe.
Si on fait décroître 
à partir de 0 :
= 0 : pas de point d'intersection.
= - 3/4 : 1 point (la droite est tangente)
= - 3/2 : 2 points.
= - 3 : l'un des deux points file à l'infini, car la droite est alors confondue avec l'asymptote.
< - 3 : il n'y a apparemment plus qu'un point, mais le point à l'infini est toujours là (si l'on peut dire), car on sait que deux droites parallèles se rejoignent à l'infini . . . .
Oui justement c'est ca mon problème, d'après mes calculs , pour tout λ<-3/4 il est sensé y avoir deux intersections, tout va bien sauf pour x-3 qui est l'asymptote oblique, du coup je ne comprend d'où vient mon erreur.
Merci de l'aide Priam, cependant, lorsque λ<-3 il y a bel et bien toujours deux intersections visibles.
Je ne comprends pas alb12 comment arrive-t-on à du premier degre?
D'où vient mon erreur ?
Le document est la preuve de l'existence de deux intersection lorsque lambda<-3
-(λ+3)x²+3x-1=0 pour lambda=-3 n'est pas une equation du second degre
elle est dans ce cas du premier degre et a une solution
sinon tout ce que tu as fait est juste
je pense que Priam a trop arrose son repas de midi 
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