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Paramétrisation de surface (L2)

Posté par
karot
24-06-20 à 13:27

Bonjour,
Je ne comprends pas comment on trouve la paramétrisation d'une surface quelconque, ou celle d'une sphère ou d'un cône etc.

Par exemple, je comprends la correction mais je ne vois pas comment trouver la paramétrisation à partir de l'énoncé suivant :

Calculer l'intégrale ∫∫ z²dS où S est la surface du cône (x²+y²)^(1/2) <= z <= 2.

La réponse est φ(r,θ)=(rcos(θ), rsin(θ), r), mais comment savoir que c'est un cône ?
Quel est la méthode générale pour toutes les surfaces ?

Merci.

Posté par Profil amethystere : Paramétrisation de surface (L2) 24-06-20 à 13:41

Salut

l'équation d'un cercle de centre (0,0) et de rayon R^2  m'amène à me dire

qu'il y a un cône d'axe vertical passant par (0,0,0) et (0,0,1)  mais juste comme ça vite fait

ceci dit c'est une réponse vite fait (sans réfléchir )      

Posté par
karot
re : Paramétrisation de surface (L2) 24-06-20 à 13:52

Merci, du coup il faut que j'apprenne par coeur quelle forme a l'équation de chaque type de surface ?

Et comment sait-on que le rayon du cercle est r^2 ?

Posté par
etniopal
re : Paramétrisation de surface (L2) 24-06-20 à 13:56

E :=  { (x,y,z) 3    │  z = (x²+y²)1/2 }  est stable par les homothéties  de 3  m .m  , ayant O pour  sommet   et     0  pour rapport .    .

On a aussi E = { ( rcos(t) , rsin(t) , r) │ t , r +} .

Ce que l'énoncé appelle S est { (x,y,z) E │ 0 z 2}

Posté par Profil amethystere : Paramétrisation de surface (L2) 24-06-20 à 13:59

le rayon est R pas R^2

c'est juste l'équation d'un cercle dans le plan

cercle de centre (a,b) et de rayon R

(x-a)^2+(y-b)^2-R^2=0

et avec ta racine carrée dans ta formule si le centre est (0,0) bah ça me rappelle ça mais bon j'ai dit ça vite fait ...à toi de voir

  

Posté par
karot
re : Paramétrisation de surface (L2) 24-06-20 à 14:21

Merci beaucoup je pense avoir compris.

Posté par Profil amethystere : Paramétrisation de surface (L2) 24-06-20 à 14:30

bah de rien (j'ai rien fait ) moi je dis merci surtout à l'autre camarade qui avait placé le lien Antoine de Connes (voir sujet expresso sur comment être bon en maths) qui a donné des supers conseils de maths il y a vingt ans et que j'ai écouté vingt ans plus tard, donc trop tard mais tant pis pour moi mais j'espère ne pas l'avoir trahit (son idée géniale) et que ses conseils  au moins servent à ceux qui sont toujours là au bon moment  

Posté par Profil amethystere : Paramétrisation de surface (L2) 24-06-20 à 14:53

mince j'ai écorché son prénom

c'est Monsieur Alain Connes

(il m'excusera j'espère)

Posté par Profil amethystere : Paramétrisation de surface (L2) 24-06-20 à 16:24

amethyste @ 24-06-2020 à 14:53

mince j'ai écorché son prénom

c'est Monsieur Alain Connes

(il m'excusera j'espère)


J'espère parce que entre l'amour et la trouille je sais plus trop ….

bon je retourne à ma zic punk … (je vais m'"oxygéner "un peu)

Posté par
XZ19
re : Paramétrisation de surface (L2) 24-06-20 à 18:52

Bonjour
Demander une méthode générale pour une diversité de surface c'est un peu  exagéré.
Néanmoins  quand  on a  une surface de révolution d'axe  Oz,  il est coutumier de passer en coordonnées  cylindriques  (r,\theta,z) et  l'équation de la surface (latérale)  est:  z=r.  (Sans oublier qu'ici  z\leq 2)  

Plus précisément  le solide  est  délimité  par  le cône d'équation  z=r.  



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