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Paramétrisation de surface (L2)
Bonjour,
Je ne comprends pas comment on trouve la paramétrisation d'une surface quelconque, ou celle d'une sphère ou d'un cône etc.
Par exemple, je comprends la correction mais je ne vois pas comment trouver la paramétrisation à partir de l'énoncé suivant :
Calculer l'intégrale ∫∫ z²dS où S est la surface du cône (x²+y²)^(1/2) <= z <= 2.
La réponse est φ(r,θ)=(rcos(θ), rsin(θ), r), mais comment savoir que c'est un cône ?
Quel est la méthode générale pour toutes les surfaces ?
Merci.
Salut
l'équation d'un cercle de centre (0,0) et de rayon R^2 m'amène à me dire
qu'il y a un cône d'axe vertical passant par (0,0,0) et (0,0,1) mais juste comme ça vite fait
ceci dit c'est une réponse vite fait (sans réfléchir )
Merci, du coup il faut que j'apprenne par coeur quelle forme a l'équation de chaque type de surface ?
Et comment sait-on que le rayon du cercle est r^2 ?
E := { (x,y,z) 
3 │ z = (x²+y²)1/2 } est stable par les homothéties de 3 m 
.m , ayant O pour sommet et 
0 pour rapport . .
On a aussi E = { ( rcos(t) , rsin(t) , r) │ t , r +} .
Ce que l'énoncé appelle S est { (x,y,z) E │ 0 
z 2}
le rayon est R pas R^2
c'est juste l'équation d'un cercle dans le plan
cercle de centre (a,b) et de rayon R
(x-a)^2+(y-b)^2-R^2=0
et avec ta racine carrée dans ta formule si le centre est (0,0) bah ça me rappelle ça mais bon j'ai dit ça vite fait ...à toi de voir
bah de rien (j'ai rien fait ) moi je dis merci surtout à l'autre camarade qui avait placé le lien Antoine de Connes (voir sujet expresso sur comment être bon en maths) qui a donné des supers conseils de maths il y a vingt ans et que j'ai écouté vingt ans plus tard, donc trop tard mais tant pis pour moi mais j'espère ne pas l'avoir trahit (son idée géniale) et que ses conseils au moins servent à ceux qui sont toujours là au bon moment
mince j'ai écorché son prénom
c'est Monsieur Alain Connes
(il m'excusera j'espère)
J'espère parce que entre l'amour et la trouille je sais plus trop ….
bon je retourne à ma zic punk … (je vais m'"oxygéner "un peu)
Bonjour
Demander une méthode générale pour une diversité de surface c'est un peu exagéré.
Néanmoins quand on a une surface de révolution d'axe Oz, il est coutumier de passer en coordonnées cylindriques et l'équation de la surface (latérale) est: z=r. (Sans oublier qu'ici
)
Plus précisément le solide est délimité par le cône d'équation z=r.
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