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Parc de loisirs
Bonjour, j'ai un devoir maison à faire basé sur le sujet de logarithme neperien. J'ai essayé de le faire avec des algorithmes, cependant ils ne marchent pas et je ne sais pas si c'est la bonne technique.
L'énoncé est le suivant :
Dans cet exercice, les réponses seront justifiées par des résolutions d'inéquation
1) Un parc de loisirs a reçu 3,5 millions de visiteurs en 2019. On suppose qu'à partir de 2020, la fréquentation de ce parc va diminuer de 2% par an. A partir de quelle année ce parc recevra-t-il moins de 3 millions de visiteurs ?
2) Un autre parc de loisirs a reçu 1,7 millions de visiteurs en 2019. On suppose qu'à partir de 2020, la fréquentation de ce parc va augmenter de 2,5% par an. A partir de quelle année ce parc recevra t il plus de 2,2 millions de visiteurs ?
3) A partir de quelle année, le second parc recevra-t-il plus de visiteurs que le premier parc ?
Bonjour
c'est un simple exercice sur les suites numériques
augmenter de tel pourcentage ...coefficient multiplicateur ...vois-tu mieux ?
ah mince et la je réalise des calculs jusqu'à ce que je trouve le bon résultat ? cependant je dois justifier avec des résolutions d'inéquations et je ne vois pas comment faire
Bonjour
J'ai le même exercice à faire actuellement, je vous remercie d'ailleurs pour vos explications ! Cependant je ne suis pas sûr de bien comprendre comment procéder pour justifier avec la résolution de l'inéquation...
Afin que ce soit plus clair, serait-ce possible de nous donner la justification pour la 1. de sorte à ce que j'ai une meilleure idée de la marche à suivre ?
Bonjour
baisse de 2 % coefficient multiplicateur 0,98
suite géométrique de raison 0,98 et de premier terme 3,5
le terme général est alors
On veut savoir tel que
Résolution de cette inéquation en utilisant les
Merci, mais c'est déjà bien ce que j'avais compris. Hors ma question concernait la résolution de cette inéquation
J'avais donné un exemple de résolution sauf que l'inégalité était dans l'autre sens
on prend alors le des deux membres
On utilise une propriété de la fonction
ensuite on est ramené à une équation normale en
Ah d'accord c'est bon j'ai compris. Merci beaucoup, je voyais les choses plus compliquées, vous m'avez bien aidé
Donc puisque lna<lnb <=> a<b
On a alors : ln0.98^n ≤ ln(3/3.5) <=> 0.98^n ≤ (3/3.5)
C'est ça n'est-ce pas ?
Bonjour,
J'ai également cet exercice à faire et grâce à ce topic je suis arrivé à ceci:
ln(0.98^n) <= ln(3/3.5)
<=> n * ln(0.98) <= ln(3) - ln(3.5)
<=> n >= (ln[3] - ln[3.5]) / ln(0.98) car ln(0.98) est négatif
<=> n >= environ 7.63
Ah effectivement on parle en année. Ce sera donc à la huitième année que le parc recevra moins de 3 millions de visiteurs ?
Aussi même démarche pour la 2) :
1.7 * 1.025^n >= 2.2
<=> 1.025^n >= 2.2 / 1.7
<=> ln(1.025^n) >= ln(2.2/1.7)
<=> n * ln(1.025) >= ln(2.2) - ln(1.7)
<=> n >= (ln[2.2] - ln[1.7]) / ln(1.025)
<=> n >= 10.44 donc n = 11
La le parc recevra plus de 2.2 millions de visiteurs à partir de la 11eme année.
Pour l'instant c'est ok ?
Super,
pour la 3) j'ai pensé mettre 1.7 * 1.025^n > 3.5 * 0.98^n,
En opérant avec les ln, je trouve un n > 16.08
Ici aussi je fait passer n à 17 ?
C'est bien ce que l'on veut
On va prendre 17 pour être vraiment certain, mais comme les données sont à 100000 près
on pourrait laisser 16 en donnant la raison
D'accord, par précaution je vais mettre 17 et indiquer que les données étant en millions 16 serait un résultat aussi valable.
Merci !
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