Bonsoir

c'est une équivalence donc... démontrer un sens, puis l'autre

D'accord mais quels sont les calculs ?

Pour déterminer la loi d'une variable, tu peux déterminer sa fonction de répartition par exemple

Bonsoir,
quelle est la définition qu'on t'a donné d'une loi de Pareto ?

f(x) = α / x^(α+1) pour x >= 1 et f(x) = 0 le reste du temps

Personne ne sait comment je dois m'y prendre ?

Hello!
Je note F la fonction de répartition de ta variable X de Pareto (calcule la!) et G celle d'une variable expo (calcule la aussi!) Tu veux montrer que la fonction de repartition de Y est G

Alors par definition P(X<x)=F(x)

Ensuite P(Y<y) = P(X<e^x)=F(e^x) = ....

Alors j'ai la fonction de répartition de ma fonction de pareto :


Et la fonction de répartition de ma loi exponnentielle :


Mais je vois pas comment ajouter le logarithme sur l'exponentielle et arriver à un résultat où X et G sont égaux :/ (désolée je suis un peu perdue)

Voyons une fonction de répartition ne peut être négative... et écris la correctement, pour x < 1, ça vaut... etc

Ah oui effectivement je ne sais plus calculer une fonction de répartition. Je vais reprendre mes calculs...

De plus on n'écrit pas (qui est une variable aléatoire, qui par ailleurs suit une loi uniforme sur [0,1] mais ça c'est pour la culture générale) mais à la limite pour désigner la fonction de répartition de X en x (qui est un nombre)

Après avoir refait mes calculs, si je ne me trompe pas de nouveau, la fonction de répartition est :

Oui mais pour x > 1...