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Parité ?
Bonjour, j'ai un exo de math sur la parité à faire pour demain, et je trime grave la...
Voici l'énoncé :
f est une fonction définie sur R, p et i sont deux fonctions définies par :
p(x)=(1/2)*[f(x)+f(-x)] et i(x)=(1/2)*[f(x)-f(-x)]
1. Démontrez que p est une fonction paire et i une fonction impaire.
2. Déduisez-en que toute fonction f définie sur R est la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire.
3. Déterminez les fonctions p et i dans chacun des cas suivants :
a) f(x)=2x^3-x²+x-4 b) f(x)=(2x-1)/(x²+1)
Merci d'avance !
1) Pour montrer que p est paire, tu dois montrer que p(x) = p(-x)
( et que Dp est centré en 0, nan ? )
_ p(-x) = (1/2)*[f(-x)+f(-(-x))] = (1/2)*[f(-x)+f(x) = p(x)
donc p est paire
Bonjour
1)Pour la première question
Calcule p(-x)
Si p(-x)=p(x) alors p est paire
Ensuite calcule i(-x)
Si i(-x)= - i(x) alors i est impaire
Charly
Salut,
Une fonction f est paire ssi f(x) = f(-x)
p(x) = 1/2[f(x)+f(-x)]
p(-x)= 1/2[f(-x)+f(--x)]=1/2[f(-x)+f(x)]= p(x)
Donc p est paire.
Une fonction est impaire ssi f(-x) = -f(x)
...je te laisse faire pour le calcul
Question 2:
p(x)+i(x) = 1/2f(x)+1/2f(-x)+1/2f(x)-1/2f(-x)
=f(x)
f est une somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire
Question 3:
Il sufit de remplacer ds l'expression de p et de i f(x) et f(-x) par leurs valeurs
Voilà
A+
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