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Bonsoir j'ai besoin de votre aide svp.
Exercice :
Soit f une fonction , dont l'ensemble de dérivabilité est R , et f' sa fonction dérivée.
1- Démontrer que si f est paire , alors f' est impaire.
2- Démontrer que si f est impaire , alors f' est paire.
Réponses :
1- Si f est paire alors:
f(-x)=f(x) => f'(-x)=f'(x)
La fonction f' est paire.
Je ne vois pas comment c'est possible que f' soit impaire . 
Bonsoir, tu fais une erreur, la dérivée de f(-x) n'est pas f'(-x), révise la notion de dérivation d'une fonction composée.
(f(-x))'=-f'(x)
f(-x)=f(x) => f'(x)=-f'(-x)
=> f'(-x)=-f'(x)
Donc f' est paire.
Si f est impaire , f(-x)=-f'(x) => -f'(-x)=-f'(x)
=> f'(-x)=f'(x)
Donc f' est paire .
Bonjour,
Une remarque :
Mettre des '
après le
x
n'est pas correct.
Autrement dit :
L'écriture (f(-x))'
n'a pas de sens.
On dérive une fonction.
Pour rédiger, je suggère donc d'utiliser clairement la fonction g
définie sur
par g(x) = f(-x) .
On a alors g'(x) = -f'(-x) .
Dans 1), g = f .
Dans 2), g = -f .
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