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Parité d'une intégrale

Posté par
sOft007 17-04-08 à 18:11

Bonjour,

J'ai un probleme pour étudier la parité d'une intégrale
Mon problème est "comment on change les bornes ?"

f(x) = intregrale de [0,2x] de ( 1 + cos(t) ) / racine de ( t^4 - t^2 + 4)   dt
On la trouve impaire en faisant f(-x)
Comment cela ce fait t-il ?

Posté par
gui_toure : Parité d'une intégrale 17-04-08 à 18:14

Salut

3$f(x)=\Bigint_0^{2x}\,\fr{1+\cos(t)}{\sqrt{t^4-t^2+4}}dt

3$f(-x)=\Bigint_0^{-2x}\,\fr{1+\cos(t)}{\sqrt{t^4-t^2+4}}dt

Le changement de variable 3$\fbox{u=-t donne

3$f(-x)=-\Bigint_0^{2x}\,\fr{1+\cos(u)}{\sqrt{u^4-u^2+4}}du

f(-x)=-f(x)

sauf erreur

Posté par
sOft007re : Parité d'une intégrale 17-04-08 à 18:16

Pardon l'intégrale est de [x,2x]

Posté par
lyonnaisre : Parité d'une intégrale 17-04-08 à 18:16

J'allais répondre ... mais :

Rapide et efficace : Salut gui_tou :D

Quelle gestion du LaTeX ^^

Posté par
gui_toure : Parité d'une intégrale 17-04-08 à 18:17

Salut Romain

Ah y a une erreur d'énoncé, je te laisse corriger ma version

Posté par
lyonnaisre : Parité d'une intégrale 17-04-08 à 18:56

Désolé, j'avais pas vu

Bon ba copié - collé de ta version :D

3$f(x)=\Bigint_x^{2x}\,\fr{1+\cos(t)}{\sqrt{t^4-t^2+4}}dt

3$f(-x)=\Bigint_{-x}^{-2x}\,\fr{1+\cos(t)}{\sqrt{t^4-t^2+4}}dt

Le changement de variable 3$\fbox{u=-t donne

3$f(-x)=-\Bigint_x^{2x}\,\fr{1+\cos(u)}{\sqrt{u^4-u^2+4}}du

Soit :

7$ \fbox{\magenta f(-x) = -f(x)}

Posté par
gui_toure : Parité d'une intégrale 17-04-08 à 18:58

Ah, le \fbox{\magenta qui fait la différence

Posté par
lyonnaisre : Parité d'une intégrale 17-04-08 à 18:59

Exactement

J'ai senti que tu avais eu un petit coup de flemme sur la fin !

Je voulais te le faire remarquer ^^

Posté par
infophilere : Parité d'une intégrale 17-04-08 à 19:01



Salut tout le monde

Posté par
lyonnaisre : Parité d'une intégrale 17-04-08 à 19:03

Salut Kevin

Posté par
gui_toure : Parité d'une intégrale 17-04-08 à 19:03

Posté par
tealcre : Parité d'une intégrale 17-04-08 à 19:16

Citation :
Ah, le \fbox{\magenta qui fait la différence


Looool n'empêche que tout de suite ça attire l'oeil, c'est comme les démonstrations d'elhor :p

Posté par
tealcre : Parité d'une intégrale 17-04-08 à 19:17

('lu lyonnais, infophile et re gui_tou en passant)

Posté par
gui_toure : Parité d'une intégrale 17-04-08 à 19:40

:D

Posté par
infophilere : Parité d'une intégrale 17-04-08 à 19:41

Salut tealc

Tu peux m'appeler kévin si tu veux !

Posté par
tealcre : Parité d'une intégrale 17-04-08 à 19:46

avec plaisir Kévin

Posté par
jeansebre : Parité d'une intégrale 18-04-08 à 09:57

Citation :
Ah, le \fbox{\magenta qui fait la différence


Posté par
sOft007pas tout compris 18-04-08 à 17:31

Ok d'accord c'est la méthode que la prof avait fait
mais quand on fait f(-x) on change les t aussi ?
et quand on change de variable u = -t
comment sa se fait que les bornes de l'intégrale change de signe ??

MERCI

Posté par
lyonnaisre : Parité d'une intégrale 18-04-08 à 18:28

Bon alors je te ré-explique :

Tu as :

3$f(x)=\Bigint_x^{2x}\,\fr{1+\cos(t)}{\sqrt{t^4-t^2+4}}dt

Donc on est d'accord que f(-x) vaut (il suffit de changer x en -x) :

3$f(-x)=\Bigint_{-x}^{-2x}\,\fr{1+\cos(t)}{\sqrt{t^4-t^2+4}}dt

Là tu veux ramener du f(x). Soit -f(x) soit f(x) d'ailleurs ( soit rien du tout si ça marche pas ).

Donc tu te dis qu'un changement de variable pourrait marcher.

Tu poses donc 3$\fbox{u=-t

Je te conseil d'écrire sur ton brouillon que tu as donc :

du = -dt   Et lorsque t = -x -> u = x  lorsque t = -2x -> u = 2x

Donc tu obtiens (après avoir justifier que tu peux utiliser ce changement de variable) :

3$f(-x)=\Bigint_x^{2x}\,\fr{1+\cos(-u)}{\sqrt{(-u)^4-(-u)^2+4}}(-du)

Soit en simplifiant :

3$f(-x)=-\Bigint_x^{2x}\,\fr{1+\cos(u)}{\sqrt{u^4-u^2+4}}du

Ok ?

Posté par
sOft007re : Parité d'une intégrale 18-04-08 à 18:37

j'ai compris merci beaucoup !!!!

Posté par
lyonnaisre : Parité d'une intégrale 18-04-08 à 19:58

Je t'en prie

A bientôt

Posté par
gui_toure : Parité d'une intégrale 19-04-08 à 13:59

Citation :
du = -dt   Et lorsque t = -x -> u = x  lorsque t = -2x -> u = 2x


Bouhh ! Quel post négligé ! :D

Posté par
infophilere : Parité d'une intégrale 19-04-08 à 14:01

Posté par
lyonnaisre : Parité d'une intégrale 19-04-08 à 14:53

gui_tou >>

Citation :
Je te conseil d'écrire sur ton brouillon que tu as donc :


Donc je ne vois pas où est le problème :

C'était ma façon de montrer qu'on était au brouillon :D

Posté par
gui_toure : Parité d'une intégrale 19-04-08 à 14:54

Citation :
Je te conseil ..


Oui oui, un brouillon


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