Bonjour
soit un réel a et la fonction f de R vers R telle que :
si t<0 on a f(t)= a*(2^t)
et si 0 est inférieur ou égal à t alor f(t)=a*(2^-t)
je dois montrer que cette fonction est paire jai pensé a faire cas par cas
si t<0 et si 0<=t
le probleme est que je suis perdu en calculant f(t) et f(-t) car le signe change donc cest plus la meme fonction
bref si vous pouvez maider à clarifer mon esprit ca seré sympa
merci davance!!
Il y a une solution élégante à ce problème : il existe une représentation unique de ta fonction valable sur tout R :
f(t) = a*(2^-|t|)
où |t| est la valeur absolue de t.
(tu peux vérifier que "ça marche" pour t<0 et 0<t)
La conclusion est alors immédiate car |t| est une fonction paire de t, donc toute fonction de |t| est paire en t.
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