J'ai un exercice (DM) pour lundi dont voici l'énoncé

Soit un nombre premier, noté p, différent de 2.

1. Quelle est la parité de l'entier p ?  Justifier.
p est un nombre premier donc impair, un nombre pair étant divisible 2.

2. Quelle est la parité de l'entier (p+1) ? Et celle de l'entier (p-1) ? Justifier.
p-1) et (p+1) sont des nombres pairs, car la différence entre 2 nombres pairs et impairs
est paire.

3. Démontrer que p²-1 est divisible par 4.
Soit p un nombre entier différent de 2.
p peut s'écrire k+1 avec k entier relatif
p²-1 = (2k+1)²-1
4k²+4k+1-1
=4k²+4k
= 4(k²+k)
k est un entier donc k² est un entier donc p²-1 est divisible par 4