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Niveau seconde
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parité nombres pairs et impairs

Posté par Profil makochan 27-10-20 à 18:19

J'ai un DM pour lundi prochain et je ne comprends pas un exercice.

Voici l'énoncé :
Démontrer que :
"Quels que soient a et b, deux entiers naturels non nuls, si a divise b et si b divise a alors a = b"

Je ne sais pas comment commencer
Merci pour votre aide

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : parité nombres pairs et impairs 27-10-20 à 18:33

Bonjour,
Pas de pair ni de impair dans ton énoncé. Le titre est mal choisi.

Je te conseille de commencer par écrire la définition de "a divise b"

Posté par
Zormuche
re : parité nombres pairs et impairs 27-10-20 à 18:38

Bonsoir

Que signifient a divise b et b divise a ?

Posté par
Zormuche
re : parité nombres pairs et impairs 27-10-20 à 18:39

bonsoir Sylvieg, je te laisse la main

Posté par Profil makochanre : parité nombres pairs et impairs 28-10-20 à 08:17

J'écrirai de la façon suivante :
a divise b : a/b
b divise a : b/a


Est-ce juste ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : parité nombres pairs et impairs 28-10-20 à 08:29

Tu ne donnes la définition, mais une traduction avec un symbole.
Ouvre un cours.

Posté par Profil makochanre : parité nombres pairs et impairs 28-10-20 à 08:37

Soit a et b deux entiers relatifs .
S'il existe un entier relatif k tel que b = k × a , on dit que b est un multiple de a ou que a est un diviseur de b .
On dit aussi que b est divisible par a et que a divise b . ( on ne dit jamais que b multiplie a )

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : parité nombres pairs et impairs 28-10-20 à 08:47

Bon.
Si a divise b et si b divise a
alors :
Il existe un entier relatif k tel que b = k × a.
a et b sont des entiers naturels non nuls, donc k aussi car pas négatif ni nul.

Fais le même genre de chose avec la seconde hypothèse.
Et secoue

Posté par Profil makochanre : parité nombres pairs et impairs 28-10-20 à 09:06

Si a divise b et si b divise a
alors :
Il existe un entier relatif k tel que a = b*k
a et b sont des entiers naturels non nuls, donc k aussi car pas négatif ni nul.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : parité nombres pairs et impairs 28-10-20 à 09:18

Qui te dit que c'est le même k ?

Posté par Profil makochanre : parité nombres pairs et impairs 30-10-20 à 18:56

Je réessaie
Soient a et b, 2 nombres entiers naturels non nuls
Si a divise b, alors il existe un nombre k entier tel que b = ak
Si b divise a, alors il existe un nombre m tel  que a=bm
A divise et b divise a donc b = bm donc m=k donc a=b

Je ne suis pas sûre. C'est un camarade de ma classe qui m'a aidée

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : parité nombres pairs et impairs 30-10-20 à 19:09

La dernière ligne ne va pas.
Ce qui précède est utile.

b = ak et a = bm avec k et m entiers.
Remplace a par bm dans b = ak.

Posté par Profil makochanre : parité nombres pairs et impairs 30-10-20 à 19:20

b=bmk

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : parité nombres pairs et impairs 30-10-20 à 19:29

Tu peux en déduire la valeur du produit mk puis des entiers m et k.

Posté par Profil makochanre : parité nombres pairs et impairs 30-10-20 à 19:30

mk = 1 donc m = k= 1

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : parité nombres pairs et impairs 30-10-20 à 20:31

bmk -b = 0 ; donc b(mk-1) = 0 ; donc mk-1 = 0 car a non nul.
Justifier aussi que mk =1 implique m = k = 1.

Posté par Profil makochanre : parité nombres pairs et impairs 30-10-20 à 20:56

Est-ce que je dois encore écrire qqchose d'autre pour justifier ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : parité nombres pairs et impairs 30-10-20 à 22:47

Oui :

Citation :
Justifier aussi que mk =1 implique m = k = 1.

Posté par Profil makochanre : parité nombres pairs et impairs 30-10-20 à 23:57

Je ne sais pas comment faire...



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