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Niveau terminale
Parité/périodicité fonction sin²x
Posté par duhkha44
Bonjour à vous,
Il m'est demandé d'étudier la parité et la périodicité de la fonction sin²x.
Je ne trouve aucun résultat sur internet, c'est pourquoi je demande ici :
est-ce que la règle sin(-x) = -sin(x) s'applique également pour la fonction sin²x?
J'ai bien essayé de vérifier manuellement mais sin² d'un nombre ne donne aucun résultat.
Bonjour, donc plutôt sin²(-x) = sin²(x) ce qui montre que la fonction est .... ? (paire ? impaire ?)
Glapion @ 04-01-2019 à 14:52
Bonjour, donc plutôt sin²(-x) = sin²(x) ce qui montre que la fonction est .... ? (paire ? impaire ?)
Bonjour, donc plutôt sin²(-x) = sin²(x) ce qui montre que la fonction est .... ? (paire ? impaire ?)
Paire ?
Camélia @ 04-01-2019 à 14:52
Bonjour
Tu poses=\sin^2(x))
et tu calcules )
Bonjour
Tu poses
f(-x) = sin²(-x)
Je ne comprends pas où ça me mène
duhkha44 @ 04-01-2019 à 14:56
Haha merci mais je ne comprends pas pourquoi sin²(-x) = sin²(x) ?
Glapion @ 04-01-2019 à 14:55
Haha merci mais je ne comprends pas pourquoi sin²(-x) = sin²(x) ?
Ok je pense avoir compris.
Je bloque complètement sur la périodicité de la fonction... je sais que la période de sin(x) est 2pi, je sais que la période de sin²(x) est pi mais je ne sais pas du tout comment la trouver sans tracer la fonction sur une calculatrice.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la méthode ou m'y guider ? Ca fait 40mn que je recherche sur Google sans rien trouver de concluant 
tu pourrais utiliser la formule sin²x = (1- cos 2x)/2
sin²x a donc la même période que cos 2x, etc ...
D'accord merci,
Quand il s'agit d'un produit :
comment est-ce que l'on trouve ? J'ai essayé de trouver la période des deux facteurs; donc, respectivement :
et
Mais je ne sais pas bien où cela me mène...
Camélia @ 05-01-2019 à 15:44
C'est une nouvelle question? La fonction est constante?
C'est une nouvelle question? La fonction est constante?
C'est la troisième fonction de l'exercice
La fonction est f3(x) = sin(x/2)*cos(x/3), donc oui je suppose qu'elle est constante Quand tu es devant un produit comme sin(x/2)*cos(x/3) et que tu veux la période, il est prudent de le transformer en somme par les formules classiques
ici = (1/2) (sin (x/6) + sin (5x/6)) puis de regarder la période de chaque terme et d'en déduire celle de la somme
(donc ici la période sera de 12
)
Glapion @ 05-01-2019 à 15:48
Quand tu es devant un produit comme sin(x/2)*cos(x/3) et que tu veux la période, il est prudent de le transformer en somme par les formules classiques
ici = (1/2) (sin (x/6) + sin (5x/6)) puis de regarder la période de chaque terme et d'en déduire celle de la somme
(donc ici la période sera de 12)
Quand tu es devant un produit comme sin(x/2)*cos(x/3) et que tu veux la période, il est prudent de le transformer en somme par les formules classiques
ici = (1/2) (sin (x/6) + sin (5x/6)) puis de regarder la période de chaque terme et d'en déduire celle de la somme
(donc ici la période sera de 12
)Excuse moi mais... est-ce que tu pourrais me détailler comment on transforme ce produit en somme ?
sin(x/2).cos(x/3) = (1/2).[sin(5x/6) + sin(x/6)]
J'ai trouvé du coup en recherchant un peu
sin(p).cos(q) = 1/2.[sin(p+q) + sin(p-q)]
duhkha44 @ 05-01-2019 à 15:41
D'accord merci,
Quand il s'agit d'un produit : = sin(\pi /2) \times cos(\pi / 3))
comment est-ce que l'on trouve ? J'ai essayé de trouver la période des deux facteurs; donc, respectivement :
et 
Mais je ne sais pas bien où cela me mène...
donc la période de f est un multiple commun de D'accord merci,
Quand il s'agit d'un produit :
comment est-ce que l'on trouve ? J'ai essayé de trouver la période des deux facteurs; donc, respectivement :
Mais je ne sais pas bien où cela me mène...
or
donc
Camélia @ 05-01-2019 à 16:02
M'enfin, aucun d'entre vous ne voit que la fonction qu'il donne na pas de x?
M'enfin, aucun d'entre vous ne voit que la fonction qu'il donne na pas de x?
J'ai corrigé en dessous
J'ai trouvé la période de et
:
sin(1/6(x+T)) = 1/6x + 2pi
1/6T = 2pi
T = 12pi
sin(5/6(x+T)) = 5/6x + 2pi
5/6T = 2pi
T = 12/5pi
Qu'est-ce que je suis censé faire avec ces périodes ? Comment est-ce que j'arrive à 12pi au final ?
carpediem @ 05-01-2019 à 16:01
or
donc
convient puisque 12 est le ppcm de 6 et 4
duhkha44 @ 05-01-2019 à 15:41
D'accord merci,
Quand il s'agit d'un produit : = sin(x /2) \times cos(x / 3))
comment est-ce que l'on trouve ? J'ai essayé de trouver la période des deux facteurs; donc, respectivement :
et
Mais je ne sais pas bien où cela me mène...
donc la période de f est un multiple commun de D'accord merci,
Quand il s'agit d'un produit :
comment est-ce que l'on trouve ? J'ai essayé de trouver la période des deux facteurs; donc, respectivement :
Mais je ne sais pas bien où cela me mène...
or
donc