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parralelisme et orthogalité dans lespace
Bonjour, jai 2 petites démonstrations de géométrie à faire.
1. ABC est un triangle isocele et rectange en A. On pose AB=a et on
trace une demi droite [Ax) perpendiculaire au plan (ABC).M est un
point de [Ax).
-Comment choisir la distance AM pour que le triangle MBC soit équilatéral?
2.Soit un carré ABCD de coté a. Soit la perpendiculaire
au plan (ABCD) passant par A, et E un point quelconque situé sur
cette perpendiculaire.
-Démontrer que les droites (DB) et (EC) sont orthogonales.
merci beaucoup!
Exercice 1:
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Une idée de rédaction rigoureuse mais ... un peu lourde
Condition nécessaire: Suppons que le triangle MBC soit équilatéral
Dans le triangle ABC, tu exprimes BC en fonction de a
En utilisant ce résultat et en raisonnant dans le triangle AMC, tu en
déduit la valeur de AMDans le triangle AMC, tu calcule AM
Consition suffisante: Montrons la réciproque
Tu supposes que AM est bien égal à la valeur que tu as trouvée ci-dessus.
Dans le triangle AMC, tu en déduis MC en fonction de a
Dans le triangle ABM, tu déduis MB en fonction de a
Et tu montres que l'on a bien MB = MC = BC
Maintenant tu réfléchis bien à ta réponse ... c'était pas évident finalement
?
Exercice 2:
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C'est du cours: "Une droite orthogonale à un plan est orthogonale à toute
droite de ce plan".
je n'ai vraiment pas compris ta méthode sauf pour exprimer BC.
Si tu peux le faire ca serait gentil. Pour l'exercice 2 je suis
daccord avec toi mais c DB ortogonale a EC et non pas delta (il c
effacé lors de l'énonce) ortogonale a EB et EC...a revoir
Exercice 1:
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Dans le triangle ABC, BC = a racine(2)
Dons tous les côtés de MBC doivent mesurer: a racine(2)
Dans le triangle AMC, d'après le théorème de Pythagore,
AM² = (a racine(2))² - a² = a²
Donc AM = a
Exercice 2:
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Effectivement, c'est plus dur que ce que je pensais.
(AE) est orthogonale à (ABCD) donc à toute droite de ce plan donc
(AE) est orthogonale à (DB)
(DB) est orthogonale à (AC) (diagonales d'un carré)
(DB) est orthogonale à (AE)
donc (DB) est orthogonale à deux droites sécantes du plan (AEC)
donc (DB) est orthogonale à (AEC)
donc à toute droite de ce plan, en particulier à (EC)
ok merci, mais AMC nest pas triangle rectangle, donc tu ne peux aplliquer
Pythagore?a++
Voici mon raisonnement pour AMC triangle rectangle
"on trace une demi droite [Ax) perpendiculaire au plan (ABC).M
est un point de [Ax)."
La droite (AM) est orthogonale à (ABC) donc orthogonale à toute droite
de ce plan
en particulier (AM) est orthogonale à (AC).
Ai-je mal compris l'énoncé ?
Non c parafait, javais quelque peu oublié que lon été dans l'espace.
merci pour tout!
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