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Partage d'un gâteau en fraction

Posté par
Raoulmarie
04-02-25 à 07:54

Bonjour,

Trois amis, Alice, Bob et Charlie, partagent un gâteau.
Alice dit : “Si j'avais un morceau de gâteau de plus, j'aurais deux fois plus que Bob.”
Bob répond : “Si j'avais un morceau de gâteau de plus, j'aurais trois fois plus que Charlie.”
Charlie ajoute : “Si j'avais un morceau de gâteau de plus, j'aurais quatre fois plus qu'Alice.” Combien de morceaux de gâteau chacun a-t-il ?
Solution.
a+1 = 2b
b+1 = 3c
c+1 = 4a
Après résolution...
a = 9/23
b = 16/23
c = 13/23
.Ce je trouve curieux : la somme des fractions donne 38/23 alors que logiquement, la somme devrait être = 1 puisque 1 gâteau, représente 1 unité : Y'a t-il une erreur dans l'énoncé ?
Merci d'avance d'un éclairage.

Posté par
gts2
re : Partage d'un gâteau en fraction 04-02-25 à 08:58

Bonjour,

Au vu de la question et des équations, la résolution doit se faire dans N.  Et dans N, il n'y a pas de solutions.

Posté par
Raoulmarie
re : Partage d'un gâteau en fraction 04-02-25 à 09:20

Vous pouvez préciser un peu plus ? Cela veut dire qu'un résultat par fraction est pas possible ?
Pourtant mathématiquement, le calcul par fraction me semble bien correct ? Nous sommes face à un paradoxe ?

Posté par
gts2
re : Partage d'un gâteau en fraction 04-02-25 à 09:43

Soit vous raisonnez en entier avec donc une part de tarte=1, soit en fraction avec une part de tarte=1/N.

Dans le premier cas, un morceau de plus se traduit par +1, ce que vous avez fait et donc vous raisonnez dans les entiers.

Dans le deuxième cas, un morceau de plus se traduit par +1/N.



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