Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques

1 2 +

Posté par
mousse42re : Partie dense 13-08-19 à 22:09

L'objectif est de trouver la bonne longueur du "pas" (\varepsilon) qui lorsqu'on le multiplie par un entier k (le bon nombre de pas ) on tombe pile-poil entre x et y

Le pas c'est \dfrac{1}{2^n}, le bon nombre de pas c'est k

Posté par
mousse42re : Partie dense 13-08-19 à 22:14

Ramanujan @ 13-08-2019 à 21:52

Merci Mousse j'ai compris votre démonstration mais toujours pas d'où vient l'idée de départ.

Pourquoi vous prenez |y-x| > \dfrac{1}{2^n}

Pourquoi vous prenez la distance entre y et x plus grande que \dfrac{1}{2^n} ?
Quel est le rapport entre \dfrac{1}{2^n} et l'ensemble A ?


Et pourquoi tu ne lis pas les messages que l'on rédige pour toi??

Posté par
mousse42re : Partie dense 13-08-19 à 22:15

et pourquoi tu poses deux fois la même question ?

Posté par
mousse42re : Partie dense 13-08-19 à 22:15

Et pourquoi tu ne lis pas ton énoncé?

Posté par
Ramanujanre : Partie dense 13-08-19 à 22:20

mousse42 @ 13-08-2019 à 22:09

L'objectif est de trouver la bonne longueur du "pas" (\varepsilon) qui lorsqu'on le multiplie par un entier k (le bon nombre de pas ) on tombe pile-poil entre x et y

Le pas c'est \dfrac{1}{2^n}, le bon nombre de pas c'est k


Du coup on prend une longueur de pas strictement inférieure à la distance entre y et x.
Ca signifie qu'on a forcément 2 éléments de A compris entre x et y en prenant cette condition ? Parce que dans un pas on a 2 éléments de A non ?

Posté par
alb12re : Partie dense 13-08-19 à 22:23

salut,
comment peut-on mobiliser autant de monde et non des moindres sur 2 (peut etre plus ? ) forums et ici ?
On ne le tolererait pas d'un adolescent !

Posté par
lionel52re : Partie dense 13-08-19 à 22:26

Sur l'autre forum 13 topics de Ramanujan sur 25 en première page

Posté par
Ramanujanre : Partie dense 13-08-19 à 22:37

lionel52 @ 13-08-2019 à 22:26

Sur l'autre forum 13 topics de Ramanujan sur 25 en première page


Normal la majorité ne se mettent pas à mon niveau donc je passe des heures à rien comprendre aux indications et à passer de forum en forum.
1 journée pour résoudre un exercice.

Posté par
FLEURISTINre : Partie dense 13-08-19 à 22:42

Tu vas trop vite dans ta progression. On ne peut pas dire que lorsque tu finis toi même un chapitre, "tu maîtrises" le chapitre, loin de là au vu des questions posées.
Tu sembles trop dans l'apprentissage des solutions des exercices, ce qui est destructeur pour l'avenir : tu vas TOUT OUBLIER.

Posté par
lafol Moderateurre : Partie dense 13-08-19 à 22:44

Dis plutôt que tu vises des exercices bien au dessus de ton niveau ....

Posté par
lafol Moderateurre : Partie dense 13-08-19 à 23:14

Ramanujan @ 13-08-2019 à 18:52



Entre chaque élément de [0,1], il existe 2 éléments de A.


je me demande bien ce que veut dire cette phrase ! c'est où, entre un élément de [0,1]

Posté par
Ramanujanre : Partie dense 14-08-19 à 05:14

FLEURISTIN @ 13-08-2019 à 22:42

Tu vas trop vite dans ta progression. On ne peut pas dire que lorsque tu finis toi même un chapitre, "tu maîtrises" le chapitre, loin de là au vu des questions posées.
Tu sembles trop dans l'apprentissage des solutions des exercices, ce qui est destructeur pour l'avenir : tu vas TOUT OUBLIER.



C'était le premier exercice du livre sur le chapitre "suites". Les 5 qui suivaient était simples je les ai fait facilement.

Non j'ai pas envie d'apprendre des solutions d'exercices, mais parfois j'aime bien avoir les astuces.

Posté par
Ramanujanre : Partie dense 14-08-19 à 05:16

lafol @ 13-08-2019 à 22:44

Dis plutôt que tu vises des exercices bien au dessus de ton niveau ....


Je ne vise rien du tout c'était un exercice de mon livre.

Posté par
cocolaricottere : Partie dense 14-08-19 à 06:22

"Ton livre" = ton gourou ?

Posté par
Ramanujanre : Partie dense 14-08-19 à 07:13

J'ai fait 50 dessin et je ne vois toujours pas comment on trouve la condition \dfrac{1}{2^n} < |y-x| < \varepsilon sur le dessin avec y \in A et x \in [0,1]

Posté par
malou Webmasterre : Partie dense 14-08-19 à 07:23


c'est un test et une compétition entre les deux sites que de poser à quelques minutes d'intervalle le même type de question des deux côtés....(mercredi 7h du mat...)

Posté par
luzakre : Partie dense 14-08-19 à 09:22

Citation :
J'ai fait 50 dessin et je ne vois toujours pas comment on trouve la condition \dfrac{1}{2^n} < |y-x| < \varepsilon sur le dessin avec y \in A et x \in [0,1]

Et mesurer une distance à l'aide d'une règle graduée, tu sais ?
Quand les centimètres ne sont pas assez précis, on passe aux millimètres, etc...
Et si mes distances "métriques" ne sont pas de ton goût, rien ne t'empêche de faire comme les américains : diviser les pouces par deux, par quatre...

De plus ce n'est pas y\in A qu'il faut chercher mais x<y<x+\varepsilon<1

Posté par
mousse42re : Partie dense 14-08-19 à 09:24

Bonjour,

Ramanujan @ 13-08-2019 à 18:10

D'après le dessin il faut prendre n suffisamment grand si on veut vérifier la propriété :

\red\forall \varepsilon >0 \ \forall x \in [0,1]  \ \exists a \in A \ a \in ]x- \varepsilon , x+\varepsilon[ .

Un élément de A s'écrit : a=\dfrac{k}{2^n} avec n \in \N et k \in [|0,2^n|]

Soit \varepsilon>0. On veut : x- \varepsilon \leq \dfrac{k}{2^n} \leq x+ \varepsilon

Mais après je ne vois pas trop...


Je vois que tu restes bloqué la dessus, ta première proposition en rouge est correcte :

\forall x'\in [0,1] \ \forall \varepsilon>0  \ \exists a \in A \quad a \in ]x'- \varepsilon , x'+\varepsilon[ \cap[0,1].

Cette proposition est équivalente à :

\forall x,y\in [0,1], x<y, \exists a\in A, x\le a \le y

Le \varepsilon utilisé dans ma proposition n'est pas le même que celui utilisé dans ta proposition, appelons le \Delta

Citation :
Si on a x<y

On considère \Delta  tel que 0<\Delta<|y-x|=y-x

Il existe un k\in \N tel que k\Delta\ge x
On considère le plus petit élément que l'on nomme k_0

On a donc (k_0-1)\Delta<x\le k_0\Delta<x+\Delta<x+|y-x|=y

avec  \Delta=\dfrac{1}{2^n}

Posté par
etniopalre : Partie dense 14-08-19 à 11:43

     Mon grain de sel :

     Soient A := n  An   où , pour n ,   An   := { k/2n │ k [0 , 2n] }

Soit (x , y)   [0 , 1]²  tel que   x < y  .
Si ]x , y An  =     alors  il existe k tel que k/2n < x et  y < (k + 1)/2n  de sorte qu'on a :   0 < y - x  < 1/2n .
Ceci ne peut donc pas être vrai pour tout n (sinon on aurait x = y !!) et donc  ]x , y[ rencontre un An  au moins   ( et donc A ) .  

Rq
   Il n'y a qu'un k qui vérifie   k/2n < x et  y < (k + 1)/2n  ;  c'est la partie entière de  2nx .

Posté par
Ramanujanre : Partie dense 14-08-19 à 13:11

luzak @ 14-08-2019 à 09:22

Citation :
J'ai fait 50 dessin et je ne vois toujours pas comment on trouve la condition \dfrac{1}{2^n} < |y-x| < \varepsilon sur le dessin avec y \in A et x \in [0,1]

Et mesurer une distance à l'aide d'une règle graduée, tu sais ?
Quand les centimètres ne sont pas assez précis, on passe aux millimètres, etc...
Et si mes distances "métriques" ne sont pas de ton goût, rien ne t'empêche de faire comme les américains : diviser les pouces par deux, par quatre...

De plus ce n'est pas y\in A qu'il faut chercher mais x<y<x+\varepsilon<1


Çà sort d'où ce x<y<x+\varepsilon<1

Pour tout \varepsilon >0 et pour tout x \in [0,1], il faut bien trouver y \in A tel que y \in ]x-\varepsilon,x+\varepsilon[

Posté par
lionel52re : Partie dense 14-08-19 à 14:07

Ramanujan @ 13-08-2019 à 21:06

J'ai envie d'abandonner les maths des jours comme ça, je comprends rien à cet exercice, je comprends rien à la démonstration du cours. Les maths c'est pas pour moi



Sinon, reprendre le cours avec un livre de niveau plus faible? Par exemple un livre de Mathématiques ECT 1ère année.

Posté par
Ramanujanre : Partie dense 14-08-19 à 14:21

lionel52 @ 14-08-2019 à 14:07

Ramanujan @ 13-08-2019 à 21:06

J'ai envie d'abandonner les maths des jours comme ça, je comprends rien à cet exercice, je comprends rien à la démonstration du cours. Les maths c'est pas pour moi



Sinon, reprendre le cours avec un livre de niveau plus faible? Par exemple un livre de Mathématiques ECT 1ère année.


Abandonner juste parce que je comprends pas un exercice ?

Une fois j'avais fait un sujet de Mines Pont bien dur sur l'inégalité d'Alexandrov, je bloquais à plusieurs questions mais j'ai toujours compris la correction.

Posté par
Ramanujanre : Partie dense 14-08-19 à 14:22

Dès qu'il y a des schémas à faire pour trouver les solutions des exos je n'y arrive pas.

Posté par
Ramanujanre : Partie dense 14-08-19 à 14:22

etniopal @ 14-08-2019 à 11:43

     Mon grain de sel :

     Soient A := n  An   où , pour n ,   An   := { k/2n │ k [0 , 2n] }

Soit (x , y)   [0 , 1]²  tel que   x < y  .
Si ]x , y An  =     alors  il existe k tel que k/2n < x et  y < (k + 1)/2n  de sorte qu'on a :   0 < y - x  < 1/2n .
Ceci ne peut donc pas être vrai pour tout n (sinon on aurait x = y !!) et donc  ]x , y[ rencontre un An  au moins   ( et donc A ) .  

Rq
   Il n'y a qu'un k qui vérifie   k/2n < x et  y < (k + 1)/2n  ;  c'est la partie entière de  2nx .


DU charabia

Posté par
Ramanujanre : Partie dense 14-08-19 à 14:29

@Lionel

Je viens de regarder un sujet maths ECT 2019, j'explose le sujet. On dirait des maths de terminale.

Posté par
Kernelpanicre : Partie dense 14-08-19 à 14:39

Citation :
On dirait des maths de terminale.


et ce qu'on fait là c'est quoi ? tu expliques la notion de densité à un élève de Terminale et l'histoire du pas de déplacement plus petit que la distance séparant a de b, l'élève de Terminale comprendra les différentes solutions proposées. Sois un peu plus modeste, c'est détestable.

Posté par
mousse42re : Partie dense 14-08-19 à 14:58

Ramanujan @ 14-08-2019 à 13:11



Pour tout \varepsilon >0 et pour tout x \in [0,1], il faut bien trouver y \in A tel que y \in ]x-\varepsilon,x+\varepsilon[


C'est juste ce que tu as écrit (une p'tite correction en rouge) :  y \in ]x-\varepsilon,x+\varepsilon[\red\cap[0,1]

et équivalent à

\forall t,z\in [0,1], t<z, \exists y\in A,\quad  t< y < z


On reprend ta formule :

Soient x\in [0,1] et \varepsilon>0

On choisit \varepsilon tel que x\pm\varepsilon\in [0,1] ce qui nous amène à avoir  x\in]0,1[, (pour les cas x=0 ou x=1 tu considéreras le réel x\pm\varepsilon

On pose  t:=x-\varepsilon et z:=x+\varepsilon, on a bien t,z\in [0,1] et t<z et on cherche y\in A tel que t<y<z


On a donc 0<|z-t|=z-t, on veut un réel \Delta, où on est sûr qu'il existe un entier k_0 qui vérifie t<k_0\Delta<z

Ce réel \Delta doit être impérativement inférieur à la distance entre t et z

Donc 0<\Delta<|z-t|=z-t

à toi de terminer

Posté par
mousse42re : Partie dense 14-08-19 à 15:21

Ramanujan @ 14-08-2019 à 14:29

@Lionel

Je viens de regarder un sujet maths ECT 2019, j'explose le sujet. On dirait des maths de terminale.


Je crois que lionel52 a raison, tu devrais prendre un livre plus simple. Je doute que tu exploses des sujets...pour information, lorsque j'ai commencé ma licence, le livre "Tout en un pour la licence niveau 1" était hors de ma portée, absolument incompréhensible à l'époque. Lorsque je le relis maintenant, c'est beaucoup mieux. Il faut avoir conscience de son niveau et ne pas se surestimer en particulier lorsque l'on poste plus de 3500 messages sur seulement un seul site. L'objectif est de réussir, donc inutile de snober des ouvrages qui selon toi ne sont pas de ton niveau. (pour info, j'ai deux ouvrages de TS,un de 1ère S, et un livre de géométrie pour le collège)

Posté par
Ramanujanre : Partie dense 14-08-19 à 15:35

J'ai réussi à très bien comprendre 2 solutions différentes données par des intervenants de l'autre forum. J'ai enfin compris l'utilité du schéma.

@Mousse votre solution fait mal à la tête, il y a beaucoup plus simple. Je mets la solution la plus simple donnée par un intervenant de l'autre forum au cas où ça peut t'intéresser :
"Soient x,y\in [0,1] tel que x<y. L'intervalle ]x,y[ est un trou de longueur \ell=y-x. Choisissons n entier naturel suffisamment grand pour que la longueur du pas \dfrac1{2^n} soit strictement plus petite que la longueur du trou \ell.
On fait tous les pas qu'on peut pour arriver jusqu'au trou : soit k le plus grand entier tel que \dfrac{k}{2^n}\leq x. Au pas d'après, on est dans le trou : x<\dfrac{k+1}{2^n}<y."

L'autre solution donnée est la même méthode que me suggérais Lionel, au final j'ai trouvé l'entier qu'il fallait c'est : n > - \dfrac{\ln(\varepsilon)}{\ln(2)}

Donc le sujet est clos.

Posté par
mousse42re : Partie dense 14-08-19 à 15:40

ma solution est absolument identique à celles des autres intervenants. Je m'excuse de ne pas avoir utilisé l'image du trou. Peut-être la peur de tomber dedans t'a fait réagir

Posté par
lafol Moderateurre : Partie dense 14-08-19 à 15:44

No comment...

Partie dense

Posté par
lionel52re : Partie dense 14-08-19 à 15:49

Ramanujan @ 14-08-2019 à 14:22

Dès qu'il y a des schémas à faire pour trouver les solutions des exos je n'y arrive pas.




T'es pas prof de physique par hasard? Genre la matière ou les schémas sont hyper importants? La matière où on te tape sur les doigts si tu appliques des formules sans comprendre le sens physique derrière? Pourquoi tu fais pas la même en maths?

Posté par
Ramanujanre : Partie dense 14-08-19 à 15:50

@Lafol

Je n'ai jamais compris un seul message d'Etnopial de ma vie entière.

Ne pas comprendre certaines pédagogies ne veut pas dire qu'on a pas le niveau. A moins d'être un monstre qui comprend tout. Mais ceux là viennent pas demander de l'aide sur des forums.

Posté par
mousse42re : Partie dense 14-08-19 à 16:04

Ce ne serait pas :

n > - \dfrac{\ln|y-x|}{\ln(2)} plutôt que n > - \dfrac{\ln(\varepsilon)}{\ln(2)}


C'est quoi ce \varepsilon dans ta formule??

Posté par
Ramanujanre : Partie dense 14-08-19 à 16:15

@Mousse

Non c'est bien epsilon.

A est dense dans [0,1] si pour tout \varepsilon>0, pour tout x \in [0,1], il existe un élément y \in A tel que y \in ]x-\varepsilon,x+\varepsilon[

[0,1]=\bigcup_{k=1}^{2^n}{\left[\frac{k-1}{2^n},\frac{k}{2^n}\right]}. Soit x\in [0,1], alors il existe k\in[\![1,2^n]\!] tel que x\in\left[\frac{k-1}{2^n},\frac{k}{2^n}\right].

Pour un certain k, x est un élément du segment [\dfrac{k-1}{2^n},\dfrac{k}{2^n}]. La longueur de cet intervalle étant \dfrac{1}{2^n}, on a bien |y-x| \leq \dfrac{1}{2^n}

Mais on veut avoir |x-y| < \varepsilon donc on choisit n tel que : |x-y| \leq \dfrac{1}{2^n} < \varepsilon

Ce qui donne : 2^n > \dfrac{1}{\varepsilon}>0 soit n \ln(2) > - \ln(\varepsilon) par croissance de la fonction ln sur \R^{+*}

Enfin : n > - \dfrac{\ln(\varepsilon)}{\ln(2)}

On voit bien que plus epsilon très petit, n devra être très grand.

Posté par
lionel52re : Partie dense 14-08-19 à 16:18

t'as pas défini y

Posté par
mousse42re : Partie dense 14-08-19 à 16:24

ok, c'est compris en travaillant avec les espilons

Posté par
mousse42re : Partie dense 14-08-19 à 16:34

eh bien oui, comme le dit lionel52, il faut poser n_0:=... et y:=...
Ce n'est pas terminé!

Posté par
mousse42re : Partie dense 14-08-19 à 16:35

Ramanujan @ 14-08-2019 à 15:35


Donc le sujet est clos.


Pas encore ...

Posté par
Ramanujanre : Partie dense 14-08-19 à 16:48

Il est évident que y est un des éléments des bornes de l'intervalle [\dfrac{k_0-1}{2^n},\dfrac{k_0}{2^n}] avec k_0 l'indice appartenant à [|0,2^n|] pour lequel x \in [\dfrac{k-1}{2^n},\dfrac{k}{2^n}]

Et n_0 = E(\dfrac{- \ln \varepsilon}{\ln 2})+1

Posté par
lionel52re : Partie dense 14-08-19 à 17:16

C'est pas une question de "il est évident", c'est une question de définir l'objet avant d'en parler.

Posté par
lafol Moderateurre : Partie dense 14-08-19 à 21:33

Ramanujan @ 14-08-2019 à 15:50

@Lafol

Ne pas comprendre certaines pédagogies ne veut pas dire qu'on a pas le niveau. A moins d'être un monstre qui comprend tout. Mais ceux là viennent pas demander de l'aide sur des forums.


ce n'est pas la pédagogie, qu'il faut comprendre, c'est la matière expliquée !
et comme disait André Revuz, la pédagogie c'est un peu comme une sauce sur la viande : une viande excellente se déguste même sans sauce (et la viande que te sert etniopal est de très bonne qualité), et à l'inverse, si bonne soit la sauce, elle n'empêchera jamais une viande avariée de rendre le mangeur malade (et c'est pour ça je crois qu'on est si nombreux à redouter que tu finisses par décrocher le CAPES sur un malentendu ...)

Posté par
alb12re : Partie dense 14-08-19 à 22:15

A sa sortie de prison Ramanujan pourra toujours se reconvertir dans le latex.
Je propose de nommer Ramanujanite cette nouvelle affection qui consiste à poster frenetiquement sur plusieurs forums les memes questions, toutes extraites d'un ouvrage esoterique connu des seuls inities sous le nom de "mon livre".

Posté par
lefou666re : Partie dense 14-08-19 à 22:58

Extrait de wikipédia:

Srinivasa Ramanujan est un mathématicien indien, né le 22 décembre 1887 à Erode et mort le 26 avril 1920 à Kumbakonam.
Issu d'une famille modeste de brahmanes orthodoxes, il est autodidacte, faisant toujours preuve d'une pensée indépendante et originale. Il apprend seul les mathématiques à partir de deux livres qu'il s'est procurés avant l'âge de seize ans, ouvrages qui lui permettent d'établir une grande quantité de résultats sur la théorie des nombres, sur les fractions continues et sur les séries divergentes, tandis qu'il se crée son propre système de notations.  

Posté par
alb12re : Partie dense 14-08-19 à 23:06

Il a fait des petits

Posté par
alb12re : Partie dense 15-08-19 à 09:55

Moralite.
"Celui qui peint une cible sur la fenetre de son jardin ne doit pas s'etonner qu'on lui tire dessus"
(Georg Christoph Lichtenberg, né à Ober-Ramstadt le 1er juillet 1742 et mort à Göttingen le 24 février 1799, philosophe, écrivain et physicien allemand)

1 2 +


Rechercher
Menu
Espace membre
15 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1724 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !