a la fin c'est abs(h(x) -1)<ou égale à abs(x).

Merci d'avance.

Bonjour.J'ai un pétit avec un devoir.Je ne comprendre certaines questions.
Tout d'abord, on demande de représenter la fonction f(x) tel que f(x)=x-E(x)entre [-5;5].
Bon je pense que cela donne un enchainement de diagonale de type y=x mais entre 0 et 1 puis entre 1 et 2.etc.Il suffit juste de remplacer avec quelques valeurs pour voir ce que cela donne et voilà.
Seulement après cela se complique. On me demande:"Quelle propriété de f peut-on conjecturer?Démontrer là."
Dans une seconde partie on nous demande de déterminer une période de la fonction g telle que:
g(x)=(3x-1)/11-[E][(3x-1)/11]?
Enfin on pose h la fonction numérique de la variable réelle x telle que:
h(x)=xE(1/x)
-Quel est l'ensemble de définition de h?
Je pense que c'est tous les réels sauf 0.
-Répresenter h sur [-2;-1/3[ U ]1/3;2].Ca je pense que je peux le faire.
-Démontrer que la représentation graphique de h est comprise dans la partie entière du plan limitée par les droites d'équation y=1 et y=-x+1???je ne vois pas??
-En déduire que pour tout x non nul valeur absolue(h(x)-1)<ou égale à abs(x).

Merci d'avance pour la correction.

Bonjour.J'ai un pétit avec un devoir.Je ne comprendre certaines questions.
Tout d'abord, on demande de représenter la fonction f(x) tel que f(x)=x-E(x)entre [-5;5].
Bon je pense que cela donne un enchainement de diagonale de type y=x mais entre 0 et 1 puis entre 1 et 2.etc.Il suffit juste de remplacer avec quelques valeurs pour voir ce que cela donne et voilà.
Seulement après cela se complique. On me demande:"Quelle propriété de f peut-on conjecturer?Démontrer là."
Dans une seconde partie on nous demande de déterminer une période de la fonction g telle que:
g(x)=(3x-1)/11-[E][(3x-1)/11]?
Enfin on pose h la fonction numérique de la variable réelle x telle que:
h(x)=xE(1/x)
-Quel est l'ensemble de définition de h?
Je pense que c'est tous les réels sauf 0.
-Répresenter h sur [-2;-1/3[ U ]1/3;2].Ca je pense que je peux le faire.
-Démontrer que la représentation graphique de h est comprise dans la partie entière du plan limitée par les droites d'équation y=1 et y=-x+1???je ne vois pas??
-En déduire que pour tout x non nul valeur absolue(h(x)-1)<ou égale à abs(x).

Merci d'avance pour la correction.



*** message déplacé ***

Bonjour,

1) La fonction E(x) est une fonction impaire ,donc f(x) est elle-même une fonction impaire car différence de 2 fonctions impaires x et E(x)

Le centre de symétrie est O l'origine du repère

f(x) est aussi bornée car |f(x)|<1

Enfin , pour x0 , f(x)=f+(x) est une fonction périodique telle que f(x+1)=f(x)

Par symétrie, f(x)=f-(x) est aussi périodique si x0

Voilà pour l'instant


*** message déplacé ***

Re-Bonjour,

2) g(x) est une fonction composée fOu telle que u(x)=(3x-1)/11

g(x) est une fonction périodique de période telle que (3T_g-1)/11=T_f=1 soit T_g=4

3) h(x)=x*E(1/x)

a) D_h=-{0}

A noter que h(x) est le produit de 2 fonctions impaires donc h(-x)=-x*E(-1/x)=-x*-E(1/x)=h(x)

donc h est paire : il y a symétrie par rapport à l'axe des ordonnées Oy

b) si |x|>1 , alors 1/|x|<1 , donc E(1/|x|)=0

Donc h(x) est uniquement non nulle dans l'intervalle [1,0[ ]0,1[

Soit x ]0,1[

Soit n un entier naturel tel que 1/n+1x1/n

cela signifie que n1/xn+1

soit E(1/x)=n

donc n/n+1h(x)1

Donc la courbe de h(x) se trouve en dessous de la droite y=1

On voit aussi que si x tend vers 0, on aura n qui tend vers +, donc n/n+1 qui tend vers 1

Je bloque ici et j'espère que quelqu'und'autre viendra nous aider

A bientôt

*** message déplacé ***

Merci Ravelli pour ces infos.