salut

E est la fonction qui a tout x dans R renvoie E(x) ou E(x) est l'unique entier tel que :

E(x)=<x<E(x) +1

ton equation peut "se decomposer" de la facon suivante :
E(y)=2
et y=3x^2-12x+8

E(y)=2 <=> y est dans [2,3[

reste a resoudre 3x^2-12x+8<3 et 3x^2-12x+8>=2
avec x dans [1,4].
la premiere ;
3x^2-12x+8<3
donc 3x^2-12x+5<0
on resouds 3x^2-12x+5=0
discriminant 144-5*4*3=84=6*14=3*4*7
donc deux solutions reelles :
x1=2 - [21^(1/2)]/3 x2=2 + [21^(1/2)]/3
donc x est dans [x1,x2]
x1=0,47...
x2=3,52...
or x est avant tout dans [1,4]
donc apres etude de la premiere inequation on peut dire que x est dans [1,x2]

etude de la deuxieme :
3x^2-12x+8>=2
donc 3x^2-12x+6>=0
meme chose
3x^2-12x+6=0 pour x3=2-2^(1/2) x4=2+2^(1/2)
x3=0,58...
x4=3,41
or x est dans [1,4]
conclusion apres l'etude de cette inequation : x est dans [x4,4]

d'apres l'etude de la premiere x est dans [1,x2]
d'apres l'etude de la deuxieme x est dans [x4,4]

[1,x2] inter [x4,4]=[x4,x2]
car x4<x2.

a+.