Bonjour. Pour tout entier
Naturel n, montrer que:n
Merci pour votre aide
Ok dans ce cas tu peux déjà extraire les entiers qui se cachent sous la partie entière à savoir 2n + 1
oui celle là
n'est pas compliqué tu dois aboutir à quelque chose de vraie ce qui prouve le résultat voulu.
Ma préoccupation est qu'on demande de démontrer, nous ne pouvons
Pas partir de l'égalité qu'on nous demande de demontrer!
Bonjour,
On peut partir de la proposition à démontrer si on n'utilise des équivalences.
Sinon, on écrit les encadrements équivalents au brouillon jusqu'à " aboutir à quelque chose de vraie" ; puis on recopie à l'envers.
On note (E) : [( n + (n+1) )2] = 4n + 1
(E) 4n + 1 ( n + (n+1) )2 < 4n + 2
(E) 4n + 1 n + 2(n(n+1)) + n+ 1 < 4n + 2
(E) 2n 2(n(n+1)) < 2n + 1
Comme toutes les expressions sont positives, les inégalités sont équivalentes aux inégalités entre les carrés.
(E) (2n)2 .....
salut
une proposition sans s'occuper de 4n +1 au debut
on part de E( ((n+1) +n)²). par definition
si E( ((n+1) +n)²) =k , alors
k ((n+1) +n)²< k+ 1.
on a aussi n+1 > n alors
(n+1) > n et
n. (n+1) > n.n
soit n. (n+1) > n puis ensuite
2 n. (n+1) > 2 n et on ajoute ensuite 2n membre à membre , soit
2 n. (n+1) +2n > 4 n et on ajoute 1 soit donc
2 n. (n+1) +2n + 1 > 4 n +1
finalement cela revient à ecrire que
((n+1) +n)² > 4n +1
soit donc 4n + 1 < ((n+1) +n)²
ca vaut ce que ca vaut ...
Bonsoir flight,
Oui, dans
Bonsoir Razes,
J'avais déjà un peu répondu :
Merci Sylvieg pour la remarque.
Je préfère le laisser, pour montrer qu'on est passé à la partie entière et que cette partie entière est comprise entre et , d'où la conclusion de a dernière ligne.
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