Bonjour
déjà tu remarqueras une périodicité sur x

Soit n un entier > 1 (car si n = 1 ce qui est à montrer est  E(x) = E(x) )
L'ensemble des  A_p,k = [p + k/n , p +  (k + 1)/n[  (   p      ,  k   {0 , 1 ,...,n - 1} )  est une partition de .
Il suffit donc de montrer ce qu'on demande dans chaque A_p,k .

salut

une autre route ...

si x est entier (ou rationnel)  le problème est trivial

donc soit x un réel (non rationnel) et n un entier et soit m = E(x)

il existe un unique entier p de [0, n] tel que  

avec k < p + 1 et j > p

il suffit alors de sommer convenablement ...

ce me semble-t-il ...

Merci beaucoup, j,ai très bien compris la methode deetniopal...mais pour celle decarpediem je trouve des difficultés

je dis pourtant quasiment la même chose sans parler de partition : mon m est son p ...

Ah non moi  j'ai utilisé la periodicité

j'aimerais bien voir ...

Hello 🤗
Avec périodicité : exercice 4

merci