**Bonjour**
Je passe en prépa cette année et durant les exercices de préparation il y en à un que je n'ai jamais réussi à résoudre (dans le corrigé il n'y a pas les détails, juste vrai). Il s'agit de l'affirmation : Pour tout n N, l?entier 2 (n2 + n + 1) est impair.
J'ai donc essayé une récurrence en vain. J'ai essayer d'encadrer le résultat mais sans succès. La seul piste que j'ai c'est que (n2 + n + 1) doit avoir sa partie décimal supérieur ou égale à 0,5 et inférieur à 1. J'ai donc à nouveau testé mes deux première idée en vain.
Je décide donc de poster se message avec grand regret car les vacances se termine et il me faut comprendre. Mercie d'avance de vos réponse.
Bonjour,
il faut faire rentrer le 2 dans la racine carrée et encadrer par les deux carrés d'entiers les plus proches.
Tu veux montrer que la partie décimale de est supérieure à 0.5.
Correct.
Est-ce que tu connais la partie entière de ce ?
Si tu la connais, alors l'objectif est maintenant de montrer que ce est entre ... et ...
Bonjour,
A la réflexion, j'ai pensé que les deux lignes ci-dessous pouvaient être utiles.
[n+(1/2)]² <n²+n+1 <(n+1)²
2n+1 <2n²+n+1<2n+2 passage de la ligne précédente à celle-ci autorisé entre quantités positives...
malou edit > code réparé
Bonjour Cpierre60
je trouve que la première ligne aurait suffit, ça donnait déjà un bon renseignement.
Bonjour co11,
Tu as raison, la première aurait suffi, mais, au diable l'avarice !
Par contre, je n'ai pas compris le
Merci à tous, grâce à vous j'ai compris.
(Es ce qu'il faut mettre le topic en résolut ? si oui comment on fait ?)
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