Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Prepa (autre)
Partager :

Partie entière et parité

Posté par
Duhan
19-08-22 à 16:55

**Bonjour**

Je passe en prépa cette année et durant les exercices de préparation il y en à un que je n'ai jamais réussi à résoudre (dans le corrigé il n'y a pas les détails, juste vrai). Il s'agit de l'affirmation : Pour tout n N, l?entier \lfloor2 (n2 + n + 1)\rfloor est impair.

J'ai donc essayé une récurrence en vain. J'ai essayer d'encadrer le résultat mais sans succès. La seul piste que j'ai c'est que (n2 + n + 1) doit avoir sa partie décimal supérieur ou égale à 0,5 et inférieur à 1. J'ai donc à nouveau testé mes deux première idée en vain.

Je décide donc de poster se message avec grand regret car les vacances se termine et il me faut comprendre. Mercie d'avance de vos réponse.

Posté par
malou Webmaster
re : Partie entière et parité 19-08-22 à 17:21

Bonjour
et pour n=0 ?
je ne faisais que passer

Posté par
jandri Correcteur
re : Partie entière et parité 19-08-22 à 22:42

Bonjour,

il faut faire rentrer le 2 dans la racine carrée et encadrer 4n^2+4n+4 par les deux carrés d'entiers les plus proches.

Posté par
ty59847
re : Partie entière et parité 20-08-22 à 00:31

Tu veux montrer que la partie décimale de \sqrt{n^2+n+1} est supérieure à 0.5.
Correct.
Est-ce que tu connais la partie entière de ce \sqrt{n^2+n+1} ?
Si tu la connais, alors l'objectif est maintenant de montrer que ce \sqrt{n^2+n+1}  est entre ... et ...

Posté par
co11
re : Partie entière et parité 20-08-22 à 16:18

Bonjour,
l'intervention de malou hier permettait de conclure très simplement non ?

Posté par
ty59847
re : Partie entière et parité 20-08-22 à 16:25

Certes, mais je pense que l'exercice précisait n>0.

Posté par
co11
re : Partie entière et parité 20-08-22 à 16:38

Euh oui, ce n'était pas précisé mais il y a des chances  

Posté par
Cpierre60
re : Partie entière et parité 20-08-22 à 16:42

Bonjour,
A la réflexion, j'ai pensé que les deux  lignes ci-dessous pouvaient être utiles.
[n+(1/2)]² <n²+n+1 <(n+1)²
2n+1 <2n²+n+1<2n+2  passage de la ligne précédente à celle-ci autorisé entre quantités positives...

malou edit > code réparé

Posté par
co11
re : Partie entière et parité 20-08-22 à 16:58

Bonjour Cpierre60
je trouve que la première ligne aurait suffit, ça donnait déjà un bon renseignement.

Posté par
Cpierre60
re : Partie entière et parité 20-08-22 à 17:27

Bonjour co11,
Tu as raison, la première aurait suffi, mais, au diable l'avarice !
Par contre, je n'ai pas compris le

Citation :
malou edit > code réparé

en bas de mon message.

Posté par
malou Webmaster
re : Partie entière et parité 20-08-22 à 18:11

Parce que ton curseur avait du bouger, la racine n'apparaissait pas

Posté par
Cpierre60
re : Partie entière et parité 20-08-22 à 18:20

Merci de cette réponse.
Bonne soirée

Posté par
Duhan
re : Partie entière et parité 21-08-22 à 14:45

Merci à tous, grâce à vous j'ai compris.

(Es ce qu'il faut mettre le topic en résolut ? si oui comment on fait ?)

Posté par
malou Webmaster
re : Partie entière et parité 21-08-22 à 16:51

résolu

Ton merci nous suffit (on n'a pas d'icône de résolu)
Bonne continuation à toi, à une autre fois sur l'



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !