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Partie entière ; question.

Posté par
pppa
26-10-13 à 19:13

Bonjour

Je m'interroge sur la dernière phrase de cet énoncé.

Soit la fonction f telle que f(x) = n, avec n x < n+1 ; n .

Caractériser cette fonction
Est-ce une application ?
Illustrer la réponse à l'aide d'un contre-exemple.



Je reconnais la fonction partie entière, qui pour moi est une application de dans , puisque tout nombre réel admet une partie entière et une seule dans .

La dernière question semblerait sous-entendre que ce ne serait pas une application, car un ou plusieurs éléments de n'auraient pas d'image par f.
J'ai pensé à tester avec 0, mais pour moi f(0) = 0, les conditions de f étant vérifiées...

Qu'en pensez-vous ? merci de me dire

Posté par
LeHibou
re : Partie entière ; question. 26-10-13 à 22:03

Bonjour,

Pour répondre, il faudrait connaître les espaces de départ et d'arrivée de f tels que certainement précisés dans l'énoncé...

Posté par
pppa
re : Partie entière ; question. 26-10-13 à 23:31

Oui, ce sont respectivement   et  

Posté par
LeHibou
re : Partie entière ; question. 27-10-13 à 00:01

Une application est une fonction pour laquelle tous les éléments de l'ensemble de départ ont une image dans l'espace d'arrivée.
Ici, pour tout élément x , il existe bien un entier n tel que n x < n+1.
Donc f est bien une application.
Cela semble contraire à ce que l'énoncé attend, et il y a donc un problème quelque part.
Es-tu certain de ton énoncé ?

Posté par
pppa
re : Partie entière ; question. 27-10-13 à 00:06

De l'énoncé je suis certain. C'est sur la façon de l'interpréter que j'ai un doute.

Je constate que ton interprétation aboutit aux mêmes conclusion que les miennes, tant sur le fond (le résultat) que sur la forme (la demande de recherche surprenante d'un contre-exemple).

Je te remercie.

Posté par
LeHibou
re : Partie entière ; question. 27-10-13 à 00:27

A suivre



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