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Partie fractionnaire ensemble de définition
Je fais un exercice pour m'entrainer et j'ai du mal veuillez m'aider svp:
Soit E(x) la partie entière de x.1) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction suivante:
f(x)=
x-E(x)
2)Etudier sa continuité
Mes réponses:
1) f(x) existe si et seulement si x-E(x)
0 soit xE(x)
Après je n'arrive pas à avancer mais je sais que la partie fractionnaire de E(x) est définie dans [0,1[
Je propose comme réponse Df=]-00;0[U]0;1]U[1;+00[.
2) Je sais que f est continue si et seulement si lim f(x)=f(a)
x
a
Pour cette question je n'ai pas de proposition mais une hypothèse dont je n'arrive pas à vérifier: je pense qu'il faut chercher l'intervalle où la fonction E(x) est constante car une fonction constante est dérivable. Mais je ne sais pas comment trouver cet intervalle.
Merci d'avance
Quelle est la définition de " la partie entière d'un réel x" ?
Y a-t-il des réels qui n'ont pas de "partie entière"
la partie entière de x est le plus grand entier n qui est inférieur ou égal à x.s E(x)=n signifie
que n<x<n+1.
Bonjour ,
si f(x) = (x - E(x)) (les parenthèses sont indispensables) alors f(x) est définie quelque soit x .
f(x) est une fonction discontinue de période = 1
Pour N < x < N+1 E(x) = N f(x) = (x-N)
Cette fonction est croissante de f(N) = 0 à f(N+1) = 1
Cordialement
Merci beaucoup cependant je vous demande quelques éclaircissements:
Pourquoi f(x) est définie quelque soit x? Est-ce que c'est parce que xE(x) est toujours vraie d'après la définition de la partie entière?
Pour que u soit défini , il suffit que u soit positif ou nul . Or x-E(x) est toujours positif ou nul
Oui je suis d'accord mais comment sait on que x-E(x) est toujours0 ? C'est grâce à la définition de la partie entière qui dit que la partie entière de x est le plus grand entier n qui est inférieur ou égal à x? Merci
Merci. Juste une dernière question: comment savez vous que f(x)=(x-N) est croissante de f(N)=0 à f(N+1)=1?
Bonjour
la partie entière de x est le plus grand entier n qui est inférieur ou égal à x.s E(x)=n signifie
que n<x<n+1.
Il y a une petite erreur de frappe c'est
Dans la définition, il valait mieux préciser "plus grand entier relatif" car on a tendance à lire "plus grand entier n" au sens "plus grand entier naturel n".(Peut-être que j'ai tort). Une définition doit être claire et non pas sujette à des interprétations. c'est le
x
qui est venu après qu'on comprend que n
Cette fonction est croissante de f(N) = 0 à f(N+1) = 1
Cette fonction est croissante de
>>>> Juste une dernière question: comment savez vous que f(x)=(x-N) est croissante de f(N)=0 à f(N+1)=1?
x-N est croissant de 0 à N+1
salut
il suffit de savoir que x --> E(x) est constante sur tout intervalle [n, n + 1[
donc f a même variation que la fonction racine
....
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