Bonsoir
Soit muni de la norme infinie l'ensemble des fonctions continues de [0,1] dans R et . Montrons que X est une partie ouverte de E :
Comme f est continue sur [0,1], il existe dans [0,1] tel que pour tout ,
Soit r>0 et ,
Et à partir de la je vois pas comment traduire pour choisir un r
Je trouve ta dernière phrase un peu maladroite
Ici la norme t'es donnée et tu as un espace métrique donc tu pouvais aussi tout simplement montrer que le complémentaire est fermé.
Tu prends une suite de fonctions négatives et qui convergent uniformément vers une fonction f. La convergence uniforme assure la continuité de f. Un passage à la limite dans une inégalité large assure quant à lui que
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