Bonjour,
Soit E un ensemble de cardinal fini n. Soit A une partie de E.
Soit l'application
On veut montrer que l'application suivante f est surjective :
Je bloque sur le raisonnement suivant :
Donnons nous une application de E dans . Montrons que admet un antécédent par f. Pour cela il suffit de considérer la partie :
Alors
J'ai pas compris pourquoi A est une partie de E et pourquoi
Bonjour. La surjectivité signifie que chaque élément à l'arrivée peut être obtenu comme une image d'un élément de l'ensemble de départ.
Prenons une quelconque. On cherche une partie A de E telle que .
C'est-à-dire une partie A telle que si , sinon.
Du coup il faudrait avoir , et c'est en fait la partie à considérer.
Revenons au raisonnement : posons . On vérifie bien que puisque les seules valeurs prises à l'arrivée sont 1 et 0...
et alors ?
on a une application qui associe à un ensemble son indicatrice ...
or toute fonction de E à valeur dans {0, 1} est évidemment une indicatrice ... c'est l'indicatrice de l'ensemble des éléments de E qui ont 1 pour image ...
@Sky
J'ai fait une erreur de frappe c'est :
On veut montrer que l'application suivante f est surjective :
J'ai pas compris à partir de : "Du coup il faudrait avoir , et c'est en fait la partie à considérer."
Ce que je comprenais pas dans le raisonnement de Sky c'est pourquoi il fallait forcément considérer et pas
Bonjour
@Thierry
Ok merci j'ai compris. J'avais pensé au 2ème cas en lisant mon livre mais j'étais pas sûr.
@Jsvdb
D'accord
Bonjour
je me demande ce que peut bien signifier pour toi "partie de E", pour que tu ne voies pas que tout ensemble dont la description commence par en est une
Bonjour lafol.
Non, tu n'es pas grillée, ta remarque est plus pertinente que la mienne qui ne cherche pas à savoir ce qu'il se passe dans la tête de l'intéressé
En fait je pose beaucoup de questions triviale car j'essaie de tout reprendre de A à Z, et comme en prépa j'avais rien compris j'apprenais par coeur les théorèmes mais je comprenais pas les notions en profondeur.
J'espère que dans quelques mois je poserai plus de questions "débiles"
Je vais te rassurer : c'est grâce à ce que tu appelles des "questions débiles" que je démêle pas mal d'écheveaux ( et normalement, tout bon pédagogue sait en faire autant ! ... (dis tonton pourquoi tu tousses ?) )
c'est ce que Carpediem expliquait à la fin de cette ligne .... il faut que tu apprennes à lire jusqu'au bout des lignes
J'ai pas compris justement
"c'est l'indicatrice de l'ensemble des éléments de E qui ont 1 pour image ..."
Une indicatrice de A est une fonction qui prend pour valeur 1 si x est dans A et 0 sinon.
Une application de E dans {0,1} a pour valeur 0 ou 1.
Ah je viens de comprendre votre remarque ici faut poser :
enfin !!
il serait peut-être temps de travailler avec méthode ...
par exemple lire et connaitre les définitions des objets intervenant dans un énoncé ...
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