Poser v(n) = 3.U(n) - 5
v(n+1) = 3.U(n+1) - 5
v(n+1) = 3.(-2U(n) + 5) - 5
v(n+1) = -6U(n) + 15 - 5
v(n+1) = -2.(3U(n) - 5)
v(n+1) = -2.v(n)

vn est donc une suite géométrique de raison -2 et de premier terme v(0)
= 3.U(0) - 5 = -2
->
v(n) = -2.(-2)^n
v(n) = (-2)^(n+1)

(-2)^(n+1) = 3.U(n) - 5
3.U(n) = 5 + (-2)^(n+1)
U(n) = (1/3).[5 + (-2)^(n+1)]
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Sauf distraction.    

voila en fait, je vois aps du tout comment on peut trouver
v(n) = 3.U(n) - 5

on fait quoi ? on le sort de notre tête ??? ( non je suis pas sérieuse
    )
ouais voila en fait, y'a que ça que j'ai pas comrpis, c'est
comment poser Vn, qu'est ce qu'on doit faire pr poser Vn
?

merci

on fait quoi ? on le sort de notre tête ???

On peut sans trop de difficultés, je suis parti de la supposition que
V(n) que je voulais géométrique avait un terme général de la forme
A.U(n) + B.
Il restait alors à déterminer A et B pour que cela fonctionne.

V(n) = A.U(n) + B     (1)
V(n+1) = A.U(n+1) + B
V(n+1) = A(-2.U(n)+5)+B
V(n+1) = -2.A.U(n) + B + 5A
V(n+1) = -2.[A.U(n) - (B+5A)/2]     (2)

On voit par (1) et (2) que V(n) est une suite géométrique si on a:
- (B+5A)/2 = B
-B - 5A = 2B
3B = -5A
C'est la seule condition à remplir pour que Vn soit géométrique, on peut
donc choisir librement A et calculer le B correspondant.
Par facilité, je prends A = 3 et B = -5
Et voila.
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La question subsidiaire est comment supposer que Vn a un terme général
de la forme A.U(n) + B, là je n'ai pas de réponse. On a de l'intuition
ou on n'en n'a pas.
Il est possible de travailler les mathématiques et alors ce genre "d'intuition"
vient tout seul.
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