Niveau première

Passage de la notation algébrique à exponentielle

Posté par
minimax 08-12-11 à 12:34

Bonjour,

Dans un devoir maison qui n'a finalement pas été corrigé, l'un des exercices avait pour but de nous entraîner à passer d'une notation à l'autre rapidement.

2) Donner la notation exponentielle de :
[...]
c) $1+\cos a+i\sin a$

J'ai écrit : $1+\cos a +i\sin a = 2\cos^2\frac{a}{2}+2i\cos\frac{a}{2}\sin\frac{a}{2} = 2|\cos\frac{a}{2}|\exp(i\frac{a}{2})$

où $|.|$ est la valeur absolue pour pas avoir un module négatif quand a varie dans $[\pi, 2\pi]$ . Je ne comprend pas pourquoi le prof m'a barré ce résultat et je sèche complétement. Si quelqu'un peut m'expliquer ceci ce serait génial.

Merci aux personnes qui m'aideront

Posté par re : Passage de la notation algébrique à exponentielle 08-12-11 à 12:44

1 + cos a + i sin a = 1 + exp(ia)
Je trouves ça bien plus simple que ton histoire bizarre.

Posté par re : Passage de la notation algébrique à exponentielle 08-12-11 à 13:16

Oui, on peut écrire ça mais ce n'est pas ce qui est demandé : le prof voulait l'écriture en exponentielle d'un seul nombre complexe, on ne peut donc pas laisser le "1" traîner, il faut l'inclure dans le $\exp ia$ . Je trouve $2|\cos\frac{a}{2}|\exp(i\frac{a}{2})$ mais c'est faux...

Posté par re : Passage de la notation algébrique à exponentielle 08-12-11 à 13:22

bonjour
$1+cos a +i sin a = 2 cos^2 \dfrac{a}{2} + 2 i cos \dfrac{a}{2} sin\dfrac{a}{2} = 2 cos \dfrac{a}{2} e^{i \frac{a}{2}}$
on ne peut pas mettre des barres de valeur absolue comme ça
le module du nombre est bien $2 |{cos \frac{a}{2}}|$

lorsque $2 cos \frac{a}{2}$ est positif; il est égal au module du nombre
alors la forme exponentielle du nombre est bien celle indiquée

lorsque $2 cos \frac{a}{2}$ est négatif; il n'est pas égal à son module (c'est là que se situe ton erreur!)
Il est égal à l'opposé de son module
alors $1+cos a +i sin a = 2 cos \dfrac{a}{2} e^{i \frac{a}{2}} = 2 |{cos \frac{a}{2}}| (- e^{i \frac{a}{2}})$
on finit en disant que $-1 =e^{i \pi}$ et en terminant les calculs

Posté par Problème résolu 08-12-11 à 13:43

Merci beaucoup, si j'ai bien compris on a alors :

$1+\cos a +i\sin a = 2\cos\frac{a}{2}\exp(i\frac{a}{2})$ si $a \in [0, \pi]$

et $1+\cos a +i\sin a = -2|\cos\frac{a}{2}|\exp(i\frac{a}{2}) = 2|\cos\frac{a}{2}|\exp(i(\pi+\frac{a}{2}))$ si $a \in [\pi, 2\pi]$ ?

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

NOMBRES COMPLEXES en première
3 fiches de mathématiques sur "NOMBRES COMPLEXES" en première disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Passage de la notation algébrique à exponentielle

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths