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Niveau Licence Maths 1e ann
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Passage forme algébrique à forme trigonométrique

Posté par
Floflo70
19-01-22 à 10:26

Bonjour,
Je suis en train de réviser pour un DS mais je ne connais pas la réponse à une question (mon professeur ne corrigeant pas tout) :
" Soit j = -1/2+i*(√3/2).
1. Écrire sous forme trigonométrique ou exponentielle.
2. Calculer j2, j3, j barre, 1+j+j2.
"
C'est pour la première question que je ne suis pas sûre de moi...
J'ai calculé j barre et j'ai trouvé 1.
Ensuite, j'ai calculé j/(j barre), ce qui m'a donné -1/2 + i*(√3/2).
Enfin, j'ai cherché la valeur de cos(\theta) et de sinus(\theta) pour lesquelles on a respectivement -1/2 et √3/2, c'est là que ça se complique, je crois que j'ai fait une énorme erreur :
Pour le sinus, il n'y a pas de problème, on a \theta = π/6 mais pour le cosinus, comme cos(π/6) = 1/2, j'en ai déduit que cos (-π/6)= -1/2.
Est-ce que cette affirmation est correcte ou non ?
Je vous remercie par avance pour votre réponse, et pour la lecture de ce message 🙂

Posté par
Priam
re : Passage forme algébrique à forme trigonométrique 19-01-22 à 10:54

Bonjour,
1. Tu pourrais utiliser le cercle trigonométrique et y marquer les angles qui ont  - 1/2  pour cosinus et  3 /2 pour sinus.

Posté par
Razes
re : Passage forme algébrique à forme trigonométrique 19-01-22 à 12:14

Bonjour,

J'ai calculé j barre et j'ai trouvé 1. 
 \\ c'est faux.  j barre c'est 1/j. Refais ton calcul.

Posté par
Razes
re : Passage forme algébrique à forme trigonométrique 19-01-22 à 12:15

Bonjour,

Citation :
J'ai calculé j barre et j'ai trouvé 1.
c'est faux.  j barre c'est 1/j. Refais ton calcul.

Posté par
Floflo70
re : Passage forme algébrique à forme trigonométrique 19-01-22 à 15:40

Bonjour Priam, j'ai refait le cercle, comme vous me l'avez conseillé, et j'ai trouvé que =-π/6 ne convenait pas puisque cela donnait : cos= √3/2 et sin= -1/2. (Je ne me rappelais juste plus comment on retrouvait la valeur de l'angle (en radians) pour laquelle on connaissait cos et sin, mais je viens de retrouver)
J'ai donc = 2π/3.

Posté par
Floflo70
re : Passage forme algébrique à forme trigonométrique 19-01-22 à 15:42

Bonjour Razes,
Je me suis mal exprimée, je voulais dire que |z|=1 et non que z barre vaut 1...
Désolée pour cette erreur et merci pour vos réponses.

Posté par
Priam
re : Passage forme algébrique à forme trigonométrique 19-01-22 à 18:40

Oui. = 2/3 = argument de  j .

Posté par
Floflo70
re : Passage forme algébrique à forme trigonométrique 19-01-22 à 22:07

D'accord, merci beaucoup Priam pour votre aide !
Bonne soirée à vous!



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