Bonjour , oui bien évidemment..

En élevent x et y au carré puis additionner x²+y². Ça donne :

x²+y²=2 sin²(0,5t)+sin²(t).

Et c'est l'équation cartésienne du petit point que tu vois au fond de l'origine O du repère (O ; I ; J).

Oups

Ça donne :

x²+y²=4 sin²(0,5t)+sin²(t).

Bonjour,
Je suis surpris par ce résultat. Si t=/2 par exemple, x=2 et y=1. Non?
Par ailleurs, FlorianGrc pose une question plus générale.

Bonjour,
Pour "transformer en équation cartésienne", il est nécessaire d'éliminer t.
Dans l'exemple suivant :
x = 2 sin(t/2)
y = sin(t)
On a
y = xcos(t/2)

Et cos²(t/2) = 1-(x/2)²
D'où y² en fonction de x, sans t.

Après, il faut voir comment varient x et y en fonction de t pour préciser la partie de la courbe qui est concernée.

Dans le cas général, chercher à exprimer t en fonction de x ou y, puis substituer.
Pas toujours possible .

Bonjour,

Sylvieg @ 17-01-2021 à 09:57


y = xcos(t/2)

J'utilise une formule vue en lycée : sin(2a) = 2sin(a)cos(a).