Bonjour,
Merci d'animer
Que doit-on comprendre pour "la plus petite feuille de carton rectangulaire" ?
De surface minimale ?

Bonjour Sylvieg. Il faut partir d'un rectangle le plus petit possible (pour sa surface) pour obtenir le patron d'un cube unité.

bonjour,
la difficulté et bien entendu de faire un patron d'un seul tenant
sinon c'est trop facile
donc de minimiser les "pertes" (ce qui sera jeté du rectangle de départ)
c'est à dire de faire moins de pertes que l'aire de 2 faces de cube :

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Bonjour. Comme il n'y a pas beaucoup de propositions je donne un premier indice : 4 faces sont entières.

Bonjour,
Avec quatre faces entières, je ne pense pas qu'il y ait mieux que 10

j'ai montré 8
c'est descendre au dessous de 8 qui me semble impossible, découpes en biais ou pas.

Bonsoir. Pour mathafou et tout le monde.
2e indice :
Le rendement (surface du patron sur surface du rectangle) est supérieur à 75/100.

Oui, moi aussi j'ai essayé les découpes en biais, et je n'arrive à rien.

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J'ai tenté un rectangle de dimensions 3(2)/2 et 5(2)/2 de surface 7,5 . Sans succès

pour aider on peut partir de l'un des 11 patrons classiques d'un cube

et redécouper certaines faces en déplaçant les morceaux "de façon légale"

mais je suis comme Sylvieg je n'aboutis à rien de tangible pour l'instant à part mon premier essai qui est 75% (6/8)

Bonjour
3e indice : le rendement est supérieur à 76/100.

Bonjour. Je fais "durer" ce casse-tête ...
4e indice : le rendement est supérieur à 77/100.

Bonjour
Vivement la réponse:
En attendant ,petite approche calculatoire:
+77/100 disons 77.6..
Comme 4  faces sont entières, les deux dernières doivent occuper environ 3.7 unités
dont 1.7 de pertes  y aurait-il  du 3 la dessous?

J'ai dit que je faisais "durer" donc j'ai encore "une armée d'indices" sous le coude.
Pour ce qui est d'un rendement à 75/100 ci-dessous 2 autres solutions.

oui  mathafou était dans le coup pour 75 % au delà ,nous attendons un nouvel inidice...
Pas mal la croix ..

Bonjour.
5e indice : le rendement est supérieur à 78/100.

Supplice chinois

Oui un peu, méthode Sergueï Bubka.

Bonjour
6e indice :

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le rendement est supérieur à 79/100

Pour les deux dernières faces (ou plutôt sections de faces) on aura  1.5 de chutes.
Comme il s'agit d'un rectangle ,on peut imaginer qu'il y aura symétrie des chutes.
La largeur sera au moins égale à 2.
je suppute que les dimensions seront de l'ordre de    2.25 x 3.25 .

Bonjour,

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Si l'on empile verticalement ce patron N fois

sur une bande de largeur 4 et de hauteur 1.5N+0.5
la perte est toujours de 2 pour une aire de 6N+2 et N patrons de N cubes

Soit un rendement qui croît avec N...

Bonjour,
Je pense que nous sommes impatients de voir le meilleur saut de Bubka qui
de toute façon a été  dépassé par notre sauteur national
Et si la réponse était que sur le rectangle on découpait deux* patrons "imbriqués"
le rendement  ne serait-il pas meilleur comme le suggère Vham .

* ou N ( j'ai lu le blank   )

Bonsoir,
Avant de nous livrer le meilleur saut, une autre forme d'indice, genre la configuration des 4 faces entières, pourrait-elle nous remotiver ?

Bonsoir. Je n'ai pas parlé de record Bubka mais de méthode Bubka. En effet, cet athlète ne battait son record que cm par cm car il percevait une belle prime à chaque record battu.
Pas d'indice hier indépendamment de ma volonté donc 2 indices aujourd'hui.
7e indice : J'avais mis 7/10 à ce casse-tête au niveau de la difficulté car j'en ai de plus difficiles. Les sites de casse-tête mathématiques qui ont cité et repris ce problème l'ont classé difficile (5/5 dans leur échelle de difficulté). Je ne sais pas si le fait de savoir que c'est difficile peut aidé ...
8e indice ;

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le rendement est supérieur à 80/100

bof, même si tu donnais la valeur exacte de ce rendement, on ne serait pas beaucoup plus avancé...

Une conjecture.

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le rendement maximal est égal à 1.

Pour appuyer ma conjecture :

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mais ça ne fait pas un patron de cube d'un seul morceau !!

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les petits triangles ne vont pas du tout dans les creux car n'ont rien à voir avec les arêtes qui se trouvent dans ces creux



par exemple le morceau GNP ne peut se "raccrocher" ailleurs au reste du patron que uniquement à des emplacement forcément à l'extérieur du rectangle de papier,
les points homologues ont le même nom sur cette figure pour identifier quelle arête est collée avec quelle autre

toutes les tentatives de ce genre n'ont jusqu'ici donné que des "rendements" 75% !!

Une preuve :

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les découpes se font suivant les traits gras.

Ce que j'ai dessiné est faux.
Merci mathafou

la preuve par l'image :

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deux coins du cube sont "creux"

Bonsoir. Il y a "une fausse solution" avec un rendement de 100/100. Prenez un rectangle 6x1 formé de 6 carrés 1x1. Le carré de gauche ne tenant que par un point en haut. Le carré de droite tenant par un point en bas. Les 2 carrés d'extrémités peuvent ainsi pivoter pour faire le fond et le dessus.
Pour laisser du temps à ceux qui cherchent je prolonge encore un peu. Bientôt des indices d'autre nature si la solution n'est pas trouvée d'ici là.
9e indice :

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Le rendement est supérieur à 81/100

Bonjour,
Deux questions :

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Peut-il y avoir des trous dans le patron ?
Et des parties du patrons qui seront cachées ?

Je modifie mes questions :

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Une fois le cube construit, peut-il y avoir des parties du patron qui sont cachées à l'intérieur ?

Citation :
4 faces sont entières

Le nombre de faces entières est exactement 4 ou au moins 4 ?

Bonsoir
10e indice :

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Le rendement est supérieur à 82/100.

Et mes questions ?

>> derny,

Tu commences à les chauffer les patrons-cubistes

Qu'en termes élégants ces choses là sont dites
Je n'arrive pas à blanker ma figure
Si une bonne âme pouvait m'expliquer comment faire pour la placer dans le texte blanké et pas tout en bas, ce serait sympa.
En attendant, une solution originale au problème inverse :

Bonjour,

En attendant la chauffe finale de derny et pour améliorer
juste un peu la proposition de mathafou du  01-03-18 à 19:10

Sylvieg, pour blanker ta figure
tu écris blank entre crochets ...patati patata
tu écris img1 entre crochets
tu peux encore écrire patati patata
tu n'oublies pas de charger ta figure
tu écris /blank entre crochets

Ça marche ! Merci malou

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Il faut couper aux doubles traits. Les parties bleues seront cachées.

Bonjour. Ne nous énervons pas. vham est sur la bonne voie. Ce serait dommage de couper l'herbe sous le pied de quelqu'un(e) près du but.
11e indice :

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Le rendement est de 52/63 soit environ 82,54/100.

Bonjour,

---> Sylvieg : j'ai pensé aussi à cette solution mais

Bonjour,

Je pense avoir mieux maintenant, calculs et image viendront après déjeuner de 13 H,

Bravo vham pour ta solution intermédiaire et pour celle à suivre.
C'est vrai qu'avec du carton, ce que j'ai proposé n'est pas idéal.

J'ai peut-être compris comment avoir mieux à partir de ton patron.

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En resserrant les côtés gauche et droit du rectangle : Avec ABCD la face carrée de gauche, faire passer le côté gauche du rectangle par le sommet D et ne pas enlever le triangle ABU. Idem à droite.

Les calculs donnent bien le dernier indice de derny
Reste à vérifier qu'il n'y a pas de trou !

Bon après-midi,

En me basant sur 4 faces entières et sur les 82,54/100,
il me manque toujours 2 petits triangles pour compléter les 2 faces devant et derrière...
J'attendrai donc la dernière chauffe...

@vham,
A partir de ta figure de 9h52, on y arrive. Lis mon message de 14h24.
Je trouve 52/63 et pas de trou, au contraire.

J'ai fait ce que j'ai pu pour la figure.

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Les points E et U coïncideront.