Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

Pavage de dominos et suite de Fibonacci

Posté par
Redcoke2
17-10-20 à 17:32

Bonjour à tous,
Je bloqué sur un problème :
On définit les nombres de Fibonacci (F_n)_{n\geq1} par récurrence de la façon suivante :
F_1=F_2=1 et et pour tout n\geq1, F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}

Montrer que pour tout n\geq1, il y a exactement F_{n+1} façons de paver un échiquier de taille 2 × n avec des dominos

Posté par
carpediem
re : Pavage de dominos et suite de Fibonacci 17-10-20 à 17:33

salut

comment passes-tu d'un échiquier de taille 2 * n à un échiquier de taille 2 * (n + 1) ?

(fais un dessin)

Posté par
carpediem
re : Pavage de dominos et suite de Fibonacci 17-10-20 à 17:34

sachant que la taille d'un domino est ... ?

Posté par
Zrun
re : Pavage de dominos et suite de Fibonacci 17-10-20 à 17:35

Le but est de montrer que le nombre Pn de pavages d'un échiquier de taille 2xn obéit à la même relation de récurrence. Pour cela , regarde le pavage d'un des bords de ton échiquier

Posté par
Redcoke2
re : Pavage de dominos et suite de Fibonacci 17-10-20 à 17:37

En passant de n à n+1 on augmente la taille de l'échiquier de 2 cases, la taille d'un domino, en effet, mais je n'arrive pas à faire le lien avec la suite de Fibonacci...

Posté par
carpediem
re : Pavage de dominos et suite de Fibonacci 17-10-20 à 17:41

et si on passe d'un échiquier de taille 2 * (n - 1) à un échiquier de taille 2 * (n + 1) ?

réfléchis à la disposition des dominos qu'on rajoute ...

Posté par
Zrun
re : Pavage de dominos et suite de Fibonacci 17-10-20 à 17:41

Redcoke2 @ 17-10-2020 à 17:37

En passant de n à n+1 on augmente la taille de l'échiquier de 2 cases, la taille d'un domino, en effet, mais je n'arrive pas à faire le lien avec la suite de Fibonacci...

Comment es-t-il possible de recouvrir avec des dominos 2x1, le bord droit de ton échiquier (s'il est horizontal) ?

Posté par
Redcoke2
re : Pavage de dominos et suite de Fibonacci 17-10-20 à 17:43

Soit avec un domino verticalement, soit avec 2 horizontalement ?

Posté par
Zrun
re : Pavage de dominos et suite de Fibonacci 17-10-20 à 17:44

Redcoke2 @ 17-10-2020 à 17:43

Soit avec un domino verticalement, soit avec 2 horizontalement ?

Exactement.
Dans le premier cas, tu te ramènes à paver un échiquier de taille ...x2
Dans le second cas, tu te ramènes à paver un échiquier de taille ...x2

Posté par
carpediem
re : Pavage de dominos et suite de Fibonacci 17-10-20 à 17:45

en partant d'un échiquier 2 * n soit on ajoute un domino (disposition ?) et on arrive à un échiquier de taille ... ? soit on ajoute deux dominos (dispositions ?) et on arrive à un échiquier de taille ... ?

Posté par
Redcoke2
re : Pavage de dominos et suite de Fibonacci 17-10-20 à 17:46

1×2 et 2×2 du coup, je comprends pas 😅😅

Posté par
carpediem
re : Pavage de dominos et suite de Fibonacci 17-10-20 à 17:48

mais as-tu fais un dessin ?

Posté par
Redcoke2
re : Pavage de dominos et suite de Fibonacci 17-10-20 à 17:49

Oui oui j'ai fais un dessin, je sens qu'il y a un truc en effet mais j'arrive pas à comprendre quoi

Posté par
gbm Webmaster
re : Pavage de dominos et suite de Fibonacci 17-10-20 à 18:15

Bonsoir à vous trois,

@Redcoke2 : le multi-compte est strictement interdit sur le forum :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q29 - Avoir plusieurs comptes est-il autorisé ?



Merci donc de régulariser ta situation en supprimant ton compte Bluecoke26 (la fonction mot de passe oublié existe).

Une fois que c'est fait, contacte malou ou moi et on lèvera ton exclusion sur ton compte actuel

Posté par
gbm Webmaster
re : Pavage de dominos et suite de Fibonacci 17-10-20 à 18:25

Situation régularisée, l'échange peut reprendre



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1488 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !