Bonjour à tous,
Je bloqué sur un problème :
On définit les nombres de Fibonacci par récurrence de la façon suivante :
et pour tout
Montrer que pour tout n\geq1, il y a exactement F_{n+1} façons de paver un échiquier de taille 2 × n avec des dominos
salut
comment passes-tu d'un échiquier de taille 2 * n à un échiquier de taille 2 * (n + 1) ?
(fais un dessin)
Le but est de montrer que le nombre Pn de pavages d'un échiquier de taille 2xn obéit à la même relation de récurrence. Pour cela , regarde le pavage d'un des bords de ton échiquier
En passant de n à n+1 on augmente la taille de l'échiquier de 2 cases, la taille d'un domino, en effet, mais je n'arrive pas à faire le lien avec la suite de Fibonacci...
et si on passe d'un échiquier de taille 2 * (n - 1) à un échiquier de taille 2 * (n + 1) ?
réfléchis à la disposition des dominos qu'on rajoute ...
en partant d'un échiquier 2 * n soit on ajoute un domino (disposition ?) et on arrive à un échiquier de taille ... ? soit on ajoute deux dominos (dispositions ?) et on arrive à un échiquier de taille ... ?
Bonsoir à vous trois,
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