Oconsidere deux vecteurs u et v non colinéaires, et un point A du
plan. On note t la trabslation du vecteur u, et t'
la translation du vecteur v.

1. On applique au point A la tranlation t suivie de la tranlation
t' ; construire le point A' obtenu ;  exprimer,
à l'aide du vecteur u et du vecteur v, le vecteur AA' .
Ce vecteur dépend-il du choix du point A??
soit M image de A par t: t(A)=M donc AM=u
soit A'image de M par t': t'(M)=A' donc MA'=v
alors AA'=AM+MA'=u+v
cela ne depnd pas de A ! mais que de u et v !

2. En utilisant le résultat du 1, preciser le vecteur de chacune
des translations obtenues quand on applique :
t puis t: 2u
; t puis t puis t; 3u  
t puis t puis t ... puis t (n fois): nu
;  
t puis t' puis t ; u+v+u =2u+v
t puis t' puis t' puis t ; u+v+v+u=u+2v+u=2u+2v
  
3. Ecrire l'egalité vectorielle que doit vérifier un point B du
plan, pour que B soit antécédent de A par t.
t(B)=A donc BA=u
En déduire que  B existe et est unique. ca done:
AB=-u ce qui definit bien un unique point b !
Exprimer à l'aide du vecteur u, le vecteur
des translations obtenues quand on applique : t-1
puis t-1; -2u
et t-1 puis t'-1 puis -u-v-u=-2u-v
t-1

je te remercie bcp guillaume, tu m'a vrement aidé, merci bcp
encore uen fois ! ++

Excusez moi mais dans le premier enoncé que j'avais mis je m'etais
trompé dans l'enonce est ce que cela serait possible que qqn
m'aide à le faire encore une fois svp ..

On considere deux vecteurs u et v non colinéaires, et un point A du
plan. On note t la trabslation du vecteur u>, et t'
la translation du vecteur v>.
1. On applique au point A la tranlation t suivie de la tranlation
t' ; construire le point A' obtenu ; exprimer,
à l'aide du vecteur u et du vecteur v, le vecteur AA'> .
Ce vecteur dépend-il du choix du point A??
2. En utilisantle résultat du 1, preciser le vecteur de chacune
des translations obtenues quand on applique : t puis t
; t puis t puis t;
t puis t puis t ... puis t (n fois)
;
t puis t' puis t ;
t puis t' puis t' puis t ;

3. Ecrire l'egalité vectorielle que doit vérifier un point B du
plan, pour que B soit antécédent de A par t. En déduire que
B existe et est unique. Exprimer à l'aide du vecteur u, le vecteur
des translations qui transforme A en B. Le vecteur obtenu dépent-il du
choix du point A?

4. On note t la translation de vecteur -u et t' ^-1 la
translation de vecteur -v. Preciser le vecteur de chacune des translations
obtenues quand on applique :t^-1 puis t^-1 ;
t^-1 puis t ^-1 puis t ^-1 ;  t^-1
puis t'^-1 puis t^-1; t^-1 puis
t'^-1 puis t'^-1 puis t^-1


** message déplacé **