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Pb : 1 parallélogramme dans un rectangle
Bonsoir,
j'ai besoin de votre aide ; je sèche trop sur ce DM .
l'énoncé est très long et j'arrive pas 
l'énoncé , c'est tout çà :
si vous pouvez me donner un petit coup de main sur les questions , ce sera très sympa :
on a 1 rectangle ABCD tel que AB= 7cm et AD = 9cm.
les points I,J,K et L sont respectivement placés sur les segments [AB],[BC],[CD], [AD] de façon à avoir AL=DK=CJ=BI=x
1/ quel est l'intervalle des valeurs possibles de x ?
2/ démontrer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme.
3/ a. calculer, en fonction de x, les aires des triangles AIL et BIJ
3/ b. En déduire que l'aire f(x) du parallélogramme IJKL est donnée par f(x) = 2x2-16x+63
4/ Etude de la fonction f.
a) Vérifier que f(x) = 2(x-4)2+31
b) Montrer que si 0
a<b4 , alors f(a)>f(b). En déduire le sens de variation de f sur l'intervalle [0;4]
c) Montrer que f est strictement croissante sur [4;7]
d) Pour quelle valeur de x l'aire de IJKL est elle minimale ? Quel est ce minimum ?
e) Recopier et compltéer le tableau suivant :
x 0 1 2 3 4 5 6 7
f(x) ? ? ? ? ? ? ? ?
En utilisant un repère (O;I,J ) tel que OI = 2cm et OJ = 5cm faire la représentation graphique de la fonction f .
5/ a. Est il possible que l'aire du quadrilatère IJKL soit égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD ? Si oui, combien y a t'il de possibilités ?
5/ b. En utilisant l'expression f(x) établie au 4/a. , déterminer les valeurs exactes de x correspondant a ces possibilités.
j'ai commencé en trouvant le 1/ l'intervalle de x qui doit être :
0 < x < 7
et ensuite , je dois dire quoi pour démontrer que IJKL est un parallélogramme puisqu'on sait même pas où sont les points I,J,K,L sur les segments.
Et ensuite, alors là, j'ai trop de mal. il est très long ce DM
merci beaucoup
Bonsoir
Effectivement comme tu le répétes si bien , il est long ce DM , donc si tu pouvais nous donner un coup de main en nous disant ce que tu as réussi a faire et ce sur quoi tu bloques cela nous aiderais beaucoup 
Merci
Jord
bonjour,
j'ai répondu au 1/ si c'est juste ? donc les valeurs possibles de x comprises entre 0 et 7 .
2/ pour démontrer que IJKL est un paralléllogramme ???
3/ a. je trouve l'aire du triangle rectangle AIL = 7x - x2/ 2 et aire du triangle BIJ = 9x - x2 / 2 . c'est cà ?
3/ b; je vois pas le lien avec le parallélogramme IJKL pour dire f(x) = 2x2- 16x + 63
et pour le paragraphe 4/ Etude de la fonction f, j'arrive pas à vérifier le a)
pour les questions suivantes, c'est le brouillard 
merci d'avance pour votre aide
Si tu établis une figure correcte, tu dois voir ce qui se passe (prend x=1.5 cm).
Tu as des égalités vectorielles :
AI=KC IB=DK BJ=LD JC=AL (car ABCD est un rectangle et AI=BJ=CK=DL=x)
Alors, IJ=IB+BJ=DK+LD=LK (en vecteur).
Donc IJ=LK. Cette égalité vectorielle signifie que les deux droites (IJ) et (KL) sont parallèles. De plus, l'égalité implique une égalité de distances et donc IJKL est un parallélogramme (ou bien tu fais la même chose en décomposant JK vectoriellement).
Aire, puisque le tgl est rect., est
A(AIL)=x*(9-x)/2 AQ(BJI)=(7-x)*x/2
A(IJKL)=A(ABCD)-2*A(AIL)-2*A(BJI)
Fais le calcul et tu as f(x) demandé (f(x) étant A(IJKL).
Le reste ne devrait pas poser de problème.
Pour le 4, f(x) a pour graphe une parabole tournée vers le haut donc f(x) admet un minimum en x= abscisse du minimum, c.à.d. x=-b/2a=16/4=4
Bon travail.
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