Inscription / Connexion Nouveau Sujet
pb ac la trigo
g kelk petits pb ac de la trigo, je men remets a vous :
I
1) démontrer que cos^4x = 3/8 +(1/2)cos2x +1/8cos4x
2) calcuer : cos^4x( 
/8) +cos^4(3 /8) +
cos^4 (5 /8) + cos^4 (7 /8)
II
1) résoudre dans R 2x^3 - 5x² -4x + 3 = 0
2) en déduire la solution dans R de : 2sin^3 (2x+ /3)
-5sin² (2x+ /3) -4sin (2x+ /3) + 3
=0
III
ABC un triangle. On pose : BC=a AB =c et AC =b on appelle p le demi
perimètre de ABC : p = (a+b+c)/2 et S aire de ABC
1) on a S = 1/2bc sin angle BAC
a) calculer S² et en déduire une expression de S² en fonction uniquement
de a b c
b) démontrez que S = 
((p-(p-a) (p-b) (p_c)), cette
formule est dite de Héron
2) application : calculer laire dun triangle dont les mesures des cotes
sont respectivement 10 15 et 24; trouver la mesure dun cote dun triangle
équilatéral de mm aire
Merci pr votre aide
Michel
Bonjour Michel,
I
1) cos4x = (cos²(x))²
=((cos(2x)+1)/2)²
=(cos²(2x)+2cos(2x)+1)/4
=((cos(4x)+1)/2+2cos(2x)+1)/4
=...
=3/8 +(1/2)cos2x +1/8cos4x
2)
On utilise la formule du dessus pour développer l'expression.
On utilise ensuite les formules sur les cosinus.
A suivre...
Hello !!!
Un petit coup de pouce pour commencer....
I/
1°)
(cos x)4 = (cos x)².(cos x)²
or (cos x)² = [(cos 2x) + 1]/2
et tu remplaces là haut...
2°) Remplace les expressions en (cos x)4 par l'expression
calculée en 1°). Tu auras alors les cos d'angles
remarquables (Pi/2 et Pi/4)
II/
1°) x = -1 est racine évidente donc tu peux factoriser ton expression
par (x+1)
Tu auras alors:
2x3 - 5x² -4x + 3 = (x+1)(ax²+bx+c)
En développant et en identifiant tu trouveras les coefficients
a,b, et c
Tu n'auras plus qu'à résoudre le trinome obtenu
2°) C'est la meme équation qu'en 2°) en posant x = sin(2y +
Pi/3)
Comme x est connu (les solutions de 1°), tu en déduis y.
@++
Zouz
II
1)2x3 - 5x² -4x + 3 = 0
x=-1 est une solution évidente.
2x3 - 5x² -4x + 3=(x+1)(2x²-7x+3)
On utilise le discriminant.
Les trois solutions sont : x=1/2;x=3 et x=-1
2) L'équation proposée est donc équivalente à :
sin(2x+pi/3)=3 (impossible)
ou sin(2x+pi/3)=1/2=sin(pi/6) (1)
ou sin(2x+pi/3)=-1=sin(-pi/2) (2)
Or sin(a)=sin(b) ssi a=b ou a=pi-b.
Pour (1), on obtient :
2x+pi/3=pi/6 modulo 2pi
ou 2x+pi/3=5pi/6 modulo 2pi
Donc x=-pi/12 modulo pi ou x = 3pi/12 modulo pi.
De même pour (2).
@+
Annuler
connectez vous