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Niveau terminale
Pb - Aire triangle quelconque et parallélogramme
Posté par Adam68
Bonjour à tous,
Voici le problème que j'ai à résoudre :
"Considérons un parallélogramme ABCD. Supposons que l'aire du parallélogramme vaut 25 cm², le côté AB mesure 5 cm et l'ange BAD a une amplitude de 60°. Quelle est la longueur du côté AD ?"
J'avais raisonné comme suit :
- Si l'angle BAD vaut 60° alors l'angle qui lui est opposé vaut également 60° et les deux autres angles adjacents valent 120° chacun.
x cm
B----------------------C
5cm / /
A-----------------------D
- L'aire du parallélogramme vaut 25 cm², donc si je trace une diagonale, j'obtiens deux triangles de 12,5 cm² chacun.
- J'ai ainsi le triangle de ABC avec un angle de 120° et deux autres de 30°.
- J'ai finalement appliqué la relation des sinus pour les angles quelconques :
x/sin30 = 5/sin30
x = 5 cm
Le problème c'est que ma réponse ne figure pas dans les propositions de réponses.
Pouvez-vous me dire où je fais erreur ?
Merci d'avance pour votre aide !
Bonjour,
abaisse la hauteur BH.
dans le triangle BAH rectangle en H, calcule BA
puis utilise l'aire du paralléllogramme..
Bonjour,
En effet avec votre méthode j'ai pu trouver la réponse :
sin 60 = h / 5
<=> h = (5)/ 2
Aire parall. = b*h
25 = b * (5)/ 2
<=> b = 10/
Ce qui est bien la réponse finale indiquée dans mon formulaire de réponses. Je vous en remercie.
Par contre, pouvez-vous me dire en quoi mon développement initial était erroné ?
Intuitivement, je me suis dirigé vers ce raisonnement donc j'aimerais bien comprendre ce que je dois corrigé si cette façon de faire me vient en premier à l'examen.
merci 
!
les diagonales d'un parallélogramme ne sont pas forcément bissectrices,
ton erreur est sans doute là...
Je viens d'essayer une autre méthode le temps que vous répondiez et j'ai utilisé l'aire des triangles quelconques :
Aire = 0,5*a*b*sin
(gamma étant l'angle entre les côtés a et b)
J'ai ainsi eu :
12,5 = 0,5 * 5 *x* sin 120°
<=> x = 10/
Donc à priori le problème ne viendrait pas du fait de scinder le parallélogramme via les diaganoles mais de la loi des sinus ( a/b = sin ) ?
Je n'arrive pas à voir pourquoi elle ne fonctionne ne s'applique pas dans cet exemple... Ca me parrait assez étonnant
tu arrives au bon résultat, mais là, tu n'utilises que l'angle de 120°.
si la loi des sinus ne marche pas, c'est que les diagonales ne sont pas bissectrices => tu n'as pas "et deux autres de 30°.".
Ahhh j'y suis... je viens de tracer le parallélogramme et mesurer les angles de part et d'autres de ma diagonale et en effet... les angles ne sont pas les mêmes !
(grosse suprise d'ailleurs, j'en étais persuadé et j'avais oublié la définition exacte de bissectrice donc j'ai été vérifié).
Un grand merci à vous pour m'avoir clarifié ceci !