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pb arithmetique... histoire de moyenne.
Salut
dans 1 class de moins de 40 eleves, la moyenne des notes des filles est de 10, celle des garçons de 12 et la moyenne generale est de 11.28. combien y a t'il d'eleves dans cette classe ?
Voilà un probleme que je n'arrive pas à cerner !!
C'est sur le theoreme de Gauss mais je vois pas du tout comment m'y prendre ! Quelqu'un pourrait m'aider svp ?
merci d'avance
Bonsoir,
soit n le nombre d'élèves,
de plus soit f le nombre de filles et g le nombre de garçons.
On a
n < 40
f+g=n
11,28n=10f+12g
5,64n=5f+6g
564n=500f+600g
141n=125f+150g
125 et 150 sont des multiples de 25
donc 25 divise 141n et 25 est premier avec 141 donc d'après le théorème de Gauss, n est un multiple de 25
On a donc n=25 (seul multiple de 25 inférieur à 40)
On est donc ramené à résoudre l'équation
141=5f+6g
141 et 6 sont des multiples de 3 donc f est un multiple de 3.
A toi de poursuivre le raisonnement.
Tu as comme le dit Victor
141n=125f+150g mais je pense que pour la fin il y a plus simple car 125f+125g=125n
16n=25g
25 premier avec 16, donc 25 divise n donc n=25
et tu peux plus facilement en déduire f et g
merci beaucoup pour ton aide Victor !
Je n'en demandais pas tant mais c'est tres gentil de ta part...
encore merci et je me remet au travail !
excusez moi de vous rederanger mais jai un autre probleme, jai regardé en detail vos explications et je trouve pas comment titimarion trouve que 16n=25g et ça m'ennuie un peu.
Salut
je vais détailler les caculs
141n=125f+150g
ainsi
comme f+g=n
125f+125g=125n
125f+150g=125f+125g+25g=125n+25g
141n=125n+25g
16n=25g
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