Au passage, est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment on trouve la solution du modèle logistique suivant?

dx/dt = a(1 - (x/N))x

sol : x(t) = N/(1+exp(-ax+b))

et puis plus généralement la méthode pour les équations de type
y' = ay2 + by + c et
y' = ay3 + by2 + cy + d

Merci

Bonjour



En posant :


On obtient :

et


On est donc amené à résoudre la nouvelle équation :

soit

ie

au final :


On en conclut :



Jord

Oula , trés grosse erreur de ma part , pourquoi ais-je simplifié par z² on se le demande

Je reprends :

On remarque que est une solution pariculiére de cette équation .

Posons alors :


On obtient :

ie

soit :


On est donc ramené à une équation de Bernoulli .

En posant :

=>

<=>


qui est une équation linéaire de base .
Je te laisse terminer


Jord

Merci pour la réponse.

De rien

N'hésites pas si tu n'as pas compris un point


jord

Bonne idée mais le changement de variable tombe un peu trop du ciel...

Si on sépare les variables, tout se passe très bien:

y'=dy/dx
y^2=y^2
ainsi
a=by^2+y'=by^2+dy/dx

on a alors
a-by^2=dy/dx
notamment
dx/dy=1/(a-by^2)
dx=dy/(a-by^2)

intègre des 2 cotés et c'est fini.
Sauf erreur.
A+