exercice 1 :

Pour tt nombre complexe z different de -2, on associe : z'=z/(2+z)

1) Montrer que l'on definit ainsi une bijection de C - {-2} dans
C - {1}

2)A M d'affixe z,on associe M' d'affixe z'
    
    a) Determiner l'ensemble des points M pour lesquels z'
est reel
    b) Determiner l'ensemble des points M pour lesquels z'
est imaginaire pur

3) Etablir une relation  entre les modules et arguments de z'-1
et z+2

4) Soit C,le cercle de centre A d'affixe -2 et de rayon r

    Determiner l'image du cercle C,par l'application :

                        F : M(z) -> M'(z')


exercice 2 :

C represente l'ensemble des nombres complexes.u est un reel donné
( exprimé en radian ) 0<u<p .

1) Resoudre dans C l'equation d'inconnu z :

(E) z^2-2cosu z+1=0

    En deduire  la resolution dans C de l'equation d'inconnue
z :

     (E')             z^4-2cosu z^2+1=0

Les solutions seront presentées sous forme trigo et exponentielle

2) Dans le plan complexe rapporté au repere orthonormal direct (O,u,v),
on considere les images M1,M2,M3,M4 des quatres racines de l'equation
    (E')

pour quelle valeur de u ces quatres points sont-ils les sommets d'un
carré?

3) Decomposer en un produit de deux polynomes du second degré à coefficient
reels le polynome

P(z)=z^4-2cosu z^2+1   (z appartenant a C)


Exercice 3 :


On considere le plan complexe rapporté à un repere orthonormé ( O,u,v
)

Soit U le point d'affixe 1 et V le point d'affixe i
On notera arg z un argument du nombre complexe non nul z

1) Quel est l'ensemble des points M du plan, d'affixe z, tels
que (z-i)/(z-1) soit un imaginaire pur non nul.

2) On considere dans le plan les points  U d'affixe 1,M d'affixe
z,M' d'affixe z' et P d'affixe zz' où z
et z' sont 2 nombres complexes distincts et differents
    de 0 et 1.

a) Demontrer que les points M,M' et P sont distincts deux à deux
b) Demontrer que pour tt z et tt z' veifiant les conditions suivantes
ci-dessus :

arg (zz'-z')/(zz'-z) = arg z'/(z'-1) - arg z/(z-1)
  (2p)

3) Sous quelles conditions concernant les points  O U M M', les
points M M' P sont-ils alignés?