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Pb de congruence, help
c pour mercredi je n'y arrive pas et j'ai plein de boulot, s'il vous plait aidez moi!les congruences c'est vraiment pas mon fort
1)Ds la division euclidienne de a par 13 le reste est 3, de a par 104 le reste est r
Démontrer que r
2 (mod 8)
Quelles st les valeurs possibles de r?
2)Ds la D.E. de a par 13 r=3 , de a par 104 le reste est r
Démontrer r3 (mod 13)
Quelles st les valeurs possibles de r?
3) Ds la DE de a par 8 le reste est 2, de a par 13 r=3, de a par 104 le reste est r. Déduire des qu 1 et 2 la valeur de r.
Je vous remercie d'avance pour votre aide
s'il vous plait aidez moi je n'y arrive pas, ca me prend la tête!
Salut,
Voilà déjà la réponse du 2)
a3[13] et ar[104]
donc ra[104]
donc ra[13] car 104=13*8
d'où r3[13] par hypothèse
A suivre......
Salut,
Voilà maintenant la réponse du 3)
r3[13] et r2[8]
On cherche quel est l'élément commun à ces 2 ensembles
On obtient r=3+13*3 et r=2+8*5
donc r=42
merci pour ton aide je vais continuer à chercher pour le 1 mais je ne pense pas pouvoir trouver, ca fait un moment que je suis sur cet exo.
A+
merci pour ton aide mais je ne comprends pas bien le 3) tu peus m'expliquer ta méthode?
merci d'avance
A+
je me suis trompé pour la première qu c'est:
"ds la DE de a par 8 le reste est 2"
pouvez vous m'aider?
merci
Salut,
Ah je comprend mieux !!!
Voici enfin la réponse à la question 1)
a2[8] et ar[104]
donc ra[104] donc ra[8] car 104=8*13
donc on déduit que r2[8]
Et voilà...
Salut ,
J'ai oublié de d'éclaircir le 3)
r2[8] donc r appartient à l'ensemble des nombres {2 + 8k / k
}
r3[13] donc r appartient à l'ensemble des nombres {3 + 13k' / k'}
Il suffit de trouver l'intersection de ces 2 ensembles...
C'est-à dire de résoudre l'équation : 2 + 8k = 3 + 13k'
soit 8k - 13 k' = 1 qui s'appelle une équation Diophantienne (tu as dû voir ceci en cours ...)
On résoud cette équation et on obtient : (k,k') = (5,3)
Voilà......
merci bcp de ton aide maintenant je comprends bcp mieux, je vais pouvoir m'en sortir!
A+
g un deuxième exo si qqun pouvait m'aider ce serait génial
on me demande de démontrer que pour toutentier naturel n, n² est congru soit à 0 soit à 1 soit à 4 modulo 8
puis je dois résoudre dans Z l'équation (n+3)²-10 (mod 8)
s'il vous plait aidez moi
Salut
pour la première question il te suffit de regarder la congruence de x² modulo 8 si tu as x congru à 10 mod 8,ou 1 mod 8,ou 2 mod 8 ou 3 mod 8 ou 4 mod 8
Ensuite il te faut résoudre (n+3)²=1[8]
ce qui revient d'après tes calculs précédent à avoir n+1=1[8],ou n+1=[3]8 ou n+1=-3[8] ou n+1=-1[8]
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