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Niveau seconde
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pb de géométrie 2de

Posté par shiva (invité) 23-10-03 à 12:08

Bonjour, quelqu'un pourrait-il m'aider à résoudre ce problème
:

(C) est un cercle de diamètre [AB] et de centre O. On considère une corde
[CD] de milieu M. La droite (AM) coupe la hauteur issue de B du triangle
BD en H.
   1) Démontrer que ACHD est un parallèlogramme.
   2) En déduire que H est l'orthocentre du triangle BCD.

Par avance, merci.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : pb de géométrie 2de 23-10-03 à 14:55

En me baladant de sites de math en sites de math, j'ai constaté
qu'il était extrèmement rare d'avoir un énoncé de question
sans erreur.

Tu ne fais pas partie des quelques rares capables de donner un énoncé
sans erreurs.

Corrige.
(Je ne pense pas que BD soit un triangle)


Posté par shiva (invité)re : pb de géométrie 2de 23-10-03 à 15:17

Correction :

(C) est un cercle de diamètre [AB] et de centre O. On considère une corde
[CD] de milieu M. La droite (AM) coupe la hauteur issue de B du triangle
BCD en H.
   1) Démontrer que ACHD est un parallèlogramme.
   2) En déduire que H est l'orthocentre du triangle BCD.

Tu peux m'aider ?

Posté par shiva (invité)re : pb de géométrie 2de 23-10-03 à 15:17

Correction :

(C) est un cercle de diamètre [AB] et de centre O. On considère une corde
[CD] de milieu M. La droite (AM) coupe la hauteur issue de B du triangle
BCD en H.
   1) Démontrer que ACHD est un parallèlogramme.
   2) En déduire que H est l'orthocentre du triangle BCD.

Tu peux m'aider ?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : pb de géométrie 2de 23-10-03 à 17:11

C'est plus clair ainsi.

Pour le 1, je ne vois pas directement.

Si le 1 est montré, alors:

2)
L'angle ACB est droit car il a son sommet C sur le sercle et il sous-tend
un diamètre (AB) de ce cercle.
-> angle(ACB) = 90°   (1)

ACHD est un parallélogramme -> AC // HD.
Donc l'angle que fait la droite(HD) avec BC est le même que l'angle
que fait AC avec BC, et avec (1) ->
La droite(HD) est perpendiculaire à BC.   (2)

HD est donc sur la droite qui supporte la hauteur issue de D du triangle
BCD.

Mais H est aussi sur la hauteur issue de B du triangle BCD par hypothèse.
H est donc le point de rencontre des hauteurs issue de B et issue de
D du triangle BCD.
-> H est orthocentre du triangle BCD.
------
Sauf distraction.



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