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Pb de géométrie

Posté par sofimaurel (invité) 06-12-05 à 12:44

Bonjour à tous,
J'ai effectué partiellement un PB mais je n'arrive pas à le terminer. Pouvez-vous m'aider, SVP ?
ABCD est un parallélogramme de centre O, M est le milieu de [AB] et N le milieu de [AD]. Les droites (DM) et (BN) se coupent en K. 1) Que représente le point K pour le triangle ABD : J'ai mis que c'était le centre de gravité car (DM),(BN)et(AC) sont les médianes du triangle ABD. 2)En déduire que : KD=-2KM et que : KB =-2KN. Je l'ai déduit par K centre de gravité du triangle ABD donc est situé au 2/3 de chaque médiane à partir du sommet, c'est à dire que BK=2/3BN et DK=2/3DM.3)En déduire aussi que KC =-2KA , j'ai mis la même démonstration.4) Par quelle homothétie le quadrilatère KBCD est-il l'image du quadrilatère KNAM ?5)Quel est le rapport entre l'aire de KBCD et l'aire de KNAM ?
Les deux dernières je n'y arrive pas.
Par avance merci à tous.  

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Pb de géométrie 07-12-05 à 11:37

4)
homothétie de centre K et de rapport -2

5)
2² = 4
Aire(KBCD) = 4.Aire(KNAM)

Car l'homothétie du point (4) modifie les longueurs dans un rapport de 2 et donc les aires dans le rapport 2² = 4.
----
Sauf distraction.  

Posté par sofimaurel (invité)re : Pb de géométrie 07-12-05 à 12:14

Merci beaucoup JP d'avoir répondu entre temps chez moi, j'ai trouvé pareil, c'est cool! je m'améliore!
Merci et Bonne journée



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