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pb de géométrie ds l espace
bonjour pourriez vous m'aider sur ce problème merci d'avance:
soit OABC un tétraèdre trirectangle, c'est a dire que les segments [OA], [OB] et [OC] sont 3 aretes concourantes d'un pavé.
a) démontrer que le projeté orthogonal H de O sur le plan (ABC) est l'orthocentre du triangle ABC
bonne chance!
Bonjour,
c'est un problème classique de double orthogonalité
Tu sais que
(OH) est orthogonale au plan (ABC)
(OA) est orthogonale à OBC
(OB) est orthogonale à (OAC)
(OC) est orthiogonale à (OAB)
tu veux montrer par exemple que (BC) est orthogonale à (AH). Il suffit que tu montres que (BC) est orthogonale à (OH) et à (OA). En effet si BC est orthogonale à (OH) et (OA) elle est orthogonale au plan (OHA) donc elle est orthogonale à toutes les droites du plan , en particulier (AH)
(BC) est orthogonale à (OH) car (OH) est orthogonale à toutes les droites du plan ABC
(BC) est orthogonale à (OA) car (OA) est orthogonale à toutes les droites du plan (BOC)
donc maintenant, (BC) est orthogonale au plan (OAH) et (BC) est orthogonale à (AH)
Essaie de bien comprendre cette démonstration et refais une démonstration analogue analogue pour démontrer que (AC) est orthogonale à (BH)
Bon courage
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