Bonjour

Quelle limite cherches tu ? infiny ou réelle ?

Je vais essayer de te répondre dans le cas d'une limite infinie

On a f(x) = x^(1/x + a)
On a donc f(x) = exp [ (1/x + a).ln(x) ] ( le . désigne la multiplication )

(cette formule vient de x^y = exp (ln(x^y) )= exp(y.ln(x))

On a donc f(x) = exp( ln(x)/x ).exp( a.ln(x) )

En +infini, ln(x)/x --> 0      (tend vers 0 )
Donc exp (ln(x)/x) tend vers 1

Etudions maintenant exp (a.ln(x) )
en +infini, ln(x) --> +infini
Donc :
cas1) si a>0, a.ln(x) ---> +infini, donc exp(ln(x)/x) ----> +infini, d'où f(x) ---> +infini
cas2) si a<0, aln(x) --> -infini, donc exp ( a.ln(x) ) ---> 0, d'où f(x) ----> 0
cas3) si a=0, exp(a.ln(x) ) = 1, d'où f(x) = 1
(Car x^a = exp( a.ln(x) )

Voilà, j'espère ne pas m'être trompé